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课件网) 一元二次不等式（组）与简单的线性规划 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：一元一次不等式（组）的解集－－数集 图形－－－数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 举例：二元一次不等式 x－y <6 的解集所表示的图形。 作出x－y =6的图像：一条直线 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x－y =6上的点 b)在直线x－y =6左上方区域内 c)在直线x－y =6右下方区域内 左上方区域 x y 0 6 －6 问：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ ● 6 －6 (0,0) (3,－3) (－2, 3) (1,－6) (7,0) ● ● ● ● x y 思考:在平面坐标系上描点 (3,－3)（0,0）,(－2,3),(7,0),(1,－6), 看看它们与直线x－y－6=0的位置关系,并计算x－y－6的值 从特殊到一般 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的 某一侧平面区域 O x y Ax + By + C = 0 从特殊到一般 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 问题2：如何判断二元一次不等式表示哪一侧的平面区域？ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域. 结论二 直线定界，特殊点定域. 小诀窍 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 从一般到特殊 2.二元一次不等式组表示的平面区域 （1）二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的_____ ，即各个不等式表示的平面区域的公共部分. （2）画二元一次不等式组表示的平面区域的一般步骤：直线定界，虚实分明，特殊点定域，优选原点，阴影表示. （3）注意不等式中有无等号，无等号时直线画成_____ ，有等号时直线画成_____ ，特殊点一般选一个，当直线不过原点时，优先选原点. 交集 虚线 实线 【拓展】画二元一次不等式表示的平面区域的方法 （1）直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线. （2）特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取或. 二、线性规划中的基本概念 【拓展】在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值.当时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值. 例1.若x，y满足不等式组则的最大值为(). A.11B.11 C.13D.-13 A [解析]将化为，作出可行域，如图中阴影部分所示， 当直线经过点D时，z取得最大值. 联立得，，此时，故选A. 例2[2020年全国Ⅲ卷]若满足约束条件则的最大值为_____. 7 [解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分（含边界）所示.由，得.由图可知，目标函数的最大值在点A处取得.由得，所以的最大值为3×1+2×2=7. 考点一 二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则实数m的值为_____. 1 [解析]如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形，则，即. 由解得即. 由解得即， 又点的坐标为， 则,解得（舍去）或. 总结反思 （1）二元一次不等式（组）表示的平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域. （2）求平面区域的面积： ①先作出不等式组表示的平面区域，若不能直接作出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，再作出平面区域. ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高；若为规则的四边形（如平行四边形或梯形），可利用面积公式直接求解；若为不规则四边形，可分割成 ... ...
