2021_2022学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系课件+学案（4份打包）新人教B版必修第一册

(课件网) 3．2　函数与方程、不等式之间 的关系第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 某电视台有一个节目叫“价格猜猜猜”，就是主持人给大家展示一件新式产品，让竞猜者去猜物品的价格，主持人会提示价格“高了”还是“低了”，然后继续猜…… [问题]　怎样用最少的次数猜出物品的价格呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　函数零点存在定理 　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即 x0∈[a，b]，f(x0)＝0. 1．利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能确定零点的个数．如图①②，虽然都有f(a)·f(b)<0，但图①中的函数在区间(a，b)内有4个零点，图②中的函数在区间(a，b)内仅有1个零点． 2．若函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则由f(a)·f(b)<0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点；但是，由函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点不一定能推出f(a)·f(b)<0.如图③，虽然在区间(a，b)内函数f(x)有零点，但f(a)·f(b)>0. 3．如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．　　　　 1．函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0 提示：不一定，如f(x)＝x2在区间(－1，1)上有零点0，但是f(－1)f(1)＝1×1＝1>0. 2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ 提示：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0是判断函数y＝f(x)在[a，b]上有零点的充分不必要条件，不能判断零点的个数． 　 方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间是(　　) A．[－1，0]　　　　　　　　 B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3] 解析：选C　令f(x)＝x3－x－3，易知函数f(x)＝x3－x－3在R上的图像是连续不断的，f(1)＝－3<0，f(2)＝8－2－3＝3>0，f(－1)＝－3<0，f(0)＝－3<0，f(3)＝21>0，结合选项知，f(1)·f(2)<0， 故函数f(x)＝x3－x－3的零点所在的区间为[1，2]， 即方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间为[1，2]． 知识点二　二分法 　用二分法求函数零点近似值的步骤 在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)·f(b)<0)，给定近似的精度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下： 第一步：检查|b－a|<2ε是否成立，如果成立，取x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步． 第二步：计算区间(a，b)的中点对应的函数值，若f＝0，取x1＝，计算结束；若f≠0，转到第三步． 第三步：若f(a)f<0，将的值赋给b，回到第一步；否则必有ff(b)<0，将的值赋给a，回到第一步． 是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？ 提示：不是，只有满足函数图像在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号时，才能应用“二分法”求函数零点． 1．观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是(　　) 答案：A 2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是_____． ①f(x)＝3x; ②f(x)＝x2＋1； ③f(x)＝x2＋2x－3; ④f(x)＝|x|. 答案：②④ 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其 ... ...