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课件网) 2.4 等比数列 温故知新 如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是 某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是： 10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,… 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,… 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 或 其数学表达式 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫 做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 (判断一个数列是否为等比数列的依据) 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 不能 能 √ √ √ × × × 非零的 常数列 ① ④ ⑥ 思考1： 思考2： 若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？ 结论：G2=ab G叫做a,b的等比中项 等比中项有两个 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 法1：不完全归纳法 法1：不完全归纳法 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： a1q2 a1q3 a1qn-1 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，a1=a1 上式成立 …… 法2： 法 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，上式成立 …… 法2： 累乘 法 把这n-1个式子相乘，得： 当n=1时，上式成立 等比数列的通项公式： （n∈N﹡,q≠0） 例1：在等比数列{an}中： n=5 a5= a1= q= 例2：在等比数列{an}中： 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 引申 可得 已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？ 已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？ an=a1qn-1 am=a1qm-1 可得 例2：在等比数列{an}中： 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式 引申 类比 小结 例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ＿＿＿＿＿＿ 上式还可以写成 可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · 思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？ 定义法，只要看 当堂达标： 1.下面有四个结论： （1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,…b一定为等比数列； （3）等比数列{ }中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是（ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3 2. 等比数列{ }中, ,公比q=3，则通项公式（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3. 在等比数列{ }中， ，则 . 4. 的等比中项为： C 384 D 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式 引申 类比 小结 猜一猜 给你一张足够大的纸 ... ...
