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课件网) 1.2.1 常见函数 的导数 一、复习 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率; (瞬时速度或瞬时加速度) 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 2、由定义求导数（三步法） 步骤: 新课: 几种常见函数的导数 公式一: (kx+b)’=k = 0 (C为常数) －2 0 －2 1 1 0 公式二: 通过以上公式我们能得到什么结论 1 例1：求下列函数的导数 例2: 公式三: 公式四: 例4.求下列函数的导数 小结： 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数 例5.求下列函数的导数 1、求下列函数的导数 练一练： 注意:关于 是两个不同的函数,例如: 经典例题选讲 1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程. 2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标. 3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2. 所以a (-1/2)2=1, 即:a=4(
课件网) 常见函数的导数 复习引入 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率; (瞬时速度或瞬时加速度) 导数的物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 2、如何求切线的斜率 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处 的导数，记作f/(x0)． 3、导数：函数在某点处的瞬时变化率 4、由定义求导数（三步法） 步骤: 数学建构 几种常见函数的导数: 公式一: (kx+b)/=k = 0 (C为常数) －2 0 －2 1 1 0 通过以上运算我们能得到什么结论 公式二: 通过以上运算我们能得到什么结论 1 三、知识应用 例1：求下列函数的导数： 公式三: 公式四: 解： 例2: 求下列函数的导数： 解： 解： 解： 例3: 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数 四、例题讲解 1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程. 2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标. 切线相关问题的处理方法 设出切点坐标（如果没有交待切点坐标） 求出切点处的导数得切线的斜率 切点在切线上，代入切线方程 切点在曲线上，代入曲线方程 可能顺序有变化，但一定跟以上四点相关 若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0), 则有: y0=3x0+1 ①, y0=ax03 ②, 3ax02=3. ③ 由①,②得3x0+1=ax03, 由③得ax02=1, 代入上式可得: 3x0+1=x0, x0=-1/2. 所以a (-1/2)2=1,a=4. 拓展研究 四、课堂小结： 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数
