(
课件网) § 1.5.1 专题：研究正弦函数有关函数的单调性 北师大（2019）必修2 聚焦知识目标 1.求正弦函数有关函数单调区间． 2.利用单调性求参 3.利用单调性比较大小 数学素养 1.通过求相关函数的单调区间，培养逻辑推理素养． 2.通过应用相关函数的单调性，培养数学运算素养. 环节一 求单调区间 y=asinx+b(a>0) 求区间 例1.求函数y=2sin x-1单调区间 主体是sinx，其增，整个函数增，其减整个函数减 提示 y=asinx+b(a>0) 求区间 例1.求函数y=2sin x-1单调区间 解：y=sinx在R上的增区间是[2k -, 2k +](k∈z),减区间是[2k +, 2k +](k∈z),而函数y=2sin x-1单调性与它是相同的。 y=asinx+b(a>0) 求区间 例2.函数y=4sinx+3在[-π，π]上的单调递增区间为( ) 主体是sinx，其增，整个函数增，其减整个函数减.与例1不同的是有限制区间，结果不含k 提示 y=asinx+b(a>0) 求区间 例2.函数y=4sinx+3在[-π，π]上的单调递增区间为( ) x 0 y y=asinx+b(a<0) 求区间 例3.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿ 把角诱导成x， 提示 a<0，函数的增减性与正弦函数相反 y=asinx+b(a<0) 求区间 例3.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿ 由诱导公式，得y=sin(x+π)=-sinx，画出此函数的大致图象如图 x 0 y 可看出函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为 形如y=的函数 求区间 例4.函数 的定义域是＿＿＿递减区间是＿ 求定义域 提示 求根式内函数增减区间 求交集 形如y=的函数 求区间 例4.函数 的定义域是＿＿＿递减区间是＿ 解：由-2sinx≥0，化为sinx≤0，解得π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z. 的定义域是[π+2kπ，2π+2kπ]，(k∈Z). x 0 y y=-2sinx 函数 的单调递减区间是 ,(k∈Z), ,(k∈Z) 形如y=的函数 例5.求函数 inx的递减区间. 求区间 求定义域 提示 如果对数底数大于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上增（减）区间 如果对数底数大于0小于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上减（增）区间 同增异减原理 形如y=的函数 例5.求函数 inx的递减区间. 求区间 解由sinx>0，得2kπ
0，得2kπ
