1.2.1《函数的概念》学案

1.2.1 函数的概念 学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 问题导学： 1.函数的概念 （1）函数的定义 设A，B是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的 数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合 到集合 的一个函数，记作，其中叫自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的 值叫做函数值， 的集合叫做函数的值域，则值域是集合B的 。 （2）基本初等函数的定义域和值域. 一次函数的定义域是 ，值域是 . 反比例函数的定义域是 ，值域是 . 二次函数的定义域是 ，当时，值域是 ，当时，值域是 . 2.区间与无穷的概念 （1）区间的定义即表示：设，是两个实数，而且. 定 义 名 称 符 号 数轴表示 这里的实数与都叫相应区间的 。 （2）无穷概念及无穷区间。 定义 符号 问题探究： （一）函数的概念 例1．下列对应关系是集合上的函数是有 ． （1），对应关系“对集合中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应”； （2），对应关系：→； （3）三角形，对应关系“对中三角形求面积与集合Q中元素对应．” 练习:如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有 ． （二）函数的定义域 例2．求下列函数的定义域 （1）；（2）；（3） 练习: 求函数的定义域 （三）相等函数的判断 例3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 练习:试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）= （3）f（x）=，g（x）=； （4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1 （四）求函数值 例4.已知函数+ (1) 求函数的定义域；（2）求f(－3)的值, f()的值, (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 练习：若 PAGE 1 / 3