重庆沙坪坝重点高中高2023级高二（上）期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间 120分钟。第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列直线中，倾斜角最大的是（ ） A． B． C． D． 2. 双曲线焦点到渐近线距离为，则此双曲线虚轴长为（ ） A． B． C． D． 3. 已知点在椭圆上，与分别为左右焦点，若, 则的面积为（ ） A． B． C． D． 4. 圆锥的轴截面为面积为的直角三角形，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5. 圆与圆相交得到公共弦，则（ ） A． B． C． D． 6. 由抛物线上一点朝准线作垂线，垂足为，抛物线的焦点为， 已知，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知是双曲线上的动点，是圆上的动点，则两点间的最短距离为（ ） A． B． C． D． 8. 以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴,轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二.多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为，则它的方程可以是（ ） A． B． C． D． 10．曲线的离心率满足方程，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 11. 已知正方体的棱长为，点，分别是棱和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有( ) A． B．// C．点的轨迹的长度为 D．的最小值是 12. 已知为椭圆外一点，,分别为椭圆的左,右焦点， ,，线段,分别交椭圆于，， ,设椭圆离心率为,则下列说法正确的有( ) A.越大，则越大 B.若,则 C.若,则 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上） 13. 顶点在原点的抛物线，其焦点关于准线的对称点坐标为，则焦准距 14. 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为，体积为， 则此球的表面积为 15. 已知两条直线和同时与一个圆相交且将整个圆分成四段长度相等的圆弧，则满足条件的圆半径的最大值为 16. 过双曲线右焦点作斜率为正的直线交渐近线于,两点,为坐标原点，若的面积为，则直线的斜率为_____ 四．解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 17.（10分）在平面直角坐标系中，. （1）若三点共线，求的值； （2）若，求外接圆圆心坐标. 18．（12分）已知双曲线的方程为，直线. （1）求双曲线的渐近线方程、离心率； （2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 19．（12分）已知圆. （1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程； （2）若是直线上的动点，是圆的两条切线， 是切点，恒成立，求的取值范围. 20.（12分）如图所示，已知平行四边形中，，，， ,垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点． （1）当时，求证：平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21.（12分）已知椭圆：左右焦点分别为,在椭圆上且活动于第一象限，垂直于轴交轴于，为中点；连接交轴于，连接并延长交直线于. （1）求直线与的斜率之积； （2）已知点，求的最大值. 22.（12分）椭圆经过点，其右焦点为抛物线 的焦点；直线与椭圆交于,两点，且以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点， 且,求四边形面积的最大值. 重庆沙坪坝重点高中高2023级高二（上）期中考试 参考答案 1、 选择题： 1-8 BBAD CDCA 9-12 BC ABC ACD BC 二、填空题： 13、 14、 15、 16、 或 ... ...
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