浅析相似三角形解题思路 教学目标： 知识与技能：进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段 成 比例。 解决问题：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。 3、数学思考：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养学生学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给同学 4、情感态度：体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情，并能感悟几何知识在生活中的价值. 教学重点： 相似三角形的概念及应用并利用相似三角形解决一些实际问题。 教学难点： 相似三角形的概念及对应边的确定，由相似三角形写出对应边的比例式，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的对应边，学生经常将他们的位置写错。 教学方法： 注重培养学生的识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。 教学过程： 相似图形是日常生活中常见的图形．数学中相似关系的研究，是现实生活和生产实际的需要．就是把它们抽象成为图形之间的相似关系，并研究相似形的定义、性质、判定和应用，使之上升为理论，反过来又为实践服务．在研究三角形的全等，即“形状相同，大小相等”的基础上，现要进一步研究两个平面图形的“形状相同，大小可以不一样”的图形的性质———相似．全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．学好相似形也为学习园的有关性质和三角函数知识作了必要的准备和重要工具．在平面几何中，相似形是承上启下的关键内容． 三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 一、已知两直线平行，其所截的三角形与原三角形。 1、在△ABC中，MN∥BC，∠C＝68 0，AM：MB＝1：2，则∠MNA＝ 68 0；AN：NC＝1：2 ； 2、A、 B、 C、 D、 3、如图1，DE是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED＝ ( D ) A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 4、如图2，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①； ②；③；④，其中正确比例式的个数有：( B ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、 如图10过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E．过点D作DM∥FC交AB于点M．(1)若S△AEF：S四边形MDEF＝2：3，求AE：ED； (2)求证：AE×FB＝2AF×ED (1)解：∵DM∥FC ∴△AEF∽△ADM ∴ ∴ ∴ (2)证明：∵DM∥FC ∴AE：ED＝AF：FM 又∵CD＝DB ∴FM＝BF/2 ∴AE：ED＝AF：BF/2 即AE×FB＝2AF×ED 说明：由平行线推出两个三角形相似，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方及比例的基本性质得到两线段的比．注意平截比定理的应用． 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 5、如图3△ABC的两条高AD、BE交于H，图中与△AHE 相似的三角形(不包括△AHE)有( C ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图4在△ABC中，∠BAC＝90 0，AD⊥BC于D， 若AB＝2，BC＝3，则DC的长是：( D ) A、 B、 C、 D、 7. 如图5在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG / FA＝FB / FH (2)FD是FG与FH的比例中项． 分析：(1)由FG / FA＝FB / FH，横看三点定形应证△FGB∽△FAH (2)由FD / FG＝FH / FD ... ...
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