2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(第一课时）课件(共28张PPT)

(课件网) 1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 第一课时 探究ω对y=sin ωx的图象的影响 北师大（2019）必修2 琪 胡 聚焦知识目标 1.探讨ω对y=sinωx的图象的影响． 2.探讨ω对y=sinωx的性质的影响． 数学素养 1.通过图象变换，培养直观想象素养． 2.通过对y=sinωx性质研究 ，培养数学运算和建模素养. 环节一 引入新课 引入新课 “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一圈需时30min，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图 A 设座舱A为起始位置如图，OA与x轴所形成的角的大小为，因为转一圈需要30min，所以每分所转的角度为 经过xmin后，OA旋转到OA'.OA’与x轴所形成角的大小为x- 因为直径为153m，总高度为160m，所以OA的长为76.5m，轮子的最低点与地面距离为160-153=7(m)，原点O距离地面的距离为7+76.5=83.5（m)，从而点到地面的距离y与时间x的关系为:y= 76. O 引入新课 y= 76. A ω B 在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如 y=Asin(ωx+ )(其中A,ω， 是常数：A>0，ω>0). 它与y=sinx的图像和性质有什么联系呢？ 环节二 对y=sin2x图象和性质的研究 y=sin2x（x∈R）周期 实例分析 由sin2x=sin(2x+2π)=sin 2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期， y=sin2x（x∈R）图象 五点法 在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表 2x 0 π x 0 π y=sin2x 0 1 0 -1 0 由此得到函数y=sin2x的五个关键点为 画出该函数在一个周期[0，π]上的图象 x 0 y 由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓 y=sin2x（x∈R）图象 伸缩变换 从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来.的，纵坐标不变.就得到函数y=sin2x的图象，且最小正周期变为π. x 0 y 2 y=sinx y=sin2x y=sin2x（x∈R）单调性 实例分析 从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间[ 上单调递增：在区间 上单调递减. x 0 y y=sin2x（x∈R）最值或值域 实例分析 在区间[0，π]上，当 时，函数y=sin2x取得最大值1；当 时，函数y=sin2x取得最小值-1.由函数y=sin2x的周期性可知，当 时，它取得最大值1；当 时，它取得最小值-1. x 0 y 环节三 对y=sinx图象和性质的研究 y=sinx（x∈R）图象与性质 实例分析 例1求函数 的周期，并画出其图象. 解：由y=sinx的周期性可知 根据周期函数的定义， 是周期函数，6π是它的最小正周期 在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表 y=sinx（x∈R）图象与性质 五点法 例1求函数 的周期，并画出其图象. 0 π x 0 3π 0 1 0 -1 0 由此得到函数 的五个关键点为画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象.由函数 的周期性，把图象向左、延拓，得到 在R上的图象 y=sinx（x∈R）图象与性质 伸缩变换 例1求函数 的周期，并画出其图象. 从函数 的图象看出，对同一个x值.将函数y=sin x图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数 的图象 y=sinx y=sin x 环节四 ω对y=sinωx图像和性质的影响 ω对y=sinωx图像和性质的影响 周期 一般地，对于ω>0，有 sinωx=sin(ωx+2π)=sinω(x+) 根据周期函数的定义，T= 是函数y= sinωx的最小正周期. 通常称周期的倒数=为频率. ω对y=sinωx图像和性质的影响 图象变换 函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的.(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)得到的. 环节五 知识应用 知识应用 周期 1.求下列函数的周期； 提示 图象法 定义法 公式法 知识应用 周期 1.求下列函数的周期； 解（1）T==8π （2）T== 知识应用 2.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原 来的 (纵坐标 ... ...