2021-2022学年第一学期期末考试模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有件产品，其中有件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽次，则第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．已知抛物线：的焦点与双曲线：（）的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．对任意实数，有，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．随机变量的分布列如下： 其中、、成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．在平面直角坐标系中，双曲线的标准方程为（），则双曲线的离心率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．椭圆：（）的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，若、是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知甲、乙两家企业年至月份的月收入情况统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）。 A、甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B、甲、乙两企业月收入差距的最大值在月份 C、甲、乙两企业月收入差距的平均值为万元 D、月份与月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低 10．已知，则下列结论正确的有（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．在平面上有相异两点、，设点在同一平面上且满足 (其中且)，则点的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆。设、，为正实数，下列说法不正确的是（ ） A、当时，以为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切 B、当时，此阿波罗尼斯圆的半径 C、当时，点在阿波罗尼斯圆圆心的左侧 D、当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内 12．若数列满足：存在正整数，对于任意的正整数都有成立，则称数列为周期为的周期数列。已知数列满足（），，则下列四个命题中为真命题是（ ）。 A、若，则 B、，则可以取个不同的值 C、若，则数列是周期为的数列 D、存在且，使数列是周期数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在数列中，，，（），则 。 14．设抛物线（）的焦点为，已知抛物线内一点，且为地物线上的一个动点。若的最小值为，则 。 15．由数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”。从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为 。 16．如图所示，已知椭圆的上顶点为，为线段的中点（为坐标原点），第一象限内的点在以点为圆心、为半径的圆上，直线交圈于点、。若是线段的中点，则点的坐标为 。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和。已知，且、、构成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和。 18．（本小题满分12分）设、分别是椭圆：（）的左、右焦点。 （1）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标； （2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值； 19．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份元的价格卖给废品收购站。 （1）若售报亭一天购进份报纸 ... ...
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