解三角形测试卷 _姓名：_____班级：_____成绩：_____ 一、单选题（每小题5分，共50分） 1．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则（ ） A．3 B． C． D． 2．在中，，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．在中，D为边BC上的一点，H为的垂心，，则（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 5．在中，，，，则b的值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ） A．2 B． C． D．1 9．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．满足条件，，的三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为_____. 12．在三角形ABC中，已知角A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2．则AB+AC的最小值为_____． 13．在中，，若，则_____. 14．中，是上的点，平分，面积是面积的倍，，，则_____. 15．已知锐角中，角，，所对的边分别是，，，满足，且，则的取值范围是_____. 三、解答题（每小题12分，共24分） 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长． 17．已知的内角、、所对的边分别是、、，，. （1）若，求； （2）求的最大值，以及此时的内角. 参考答案 1．D 因为，所以，利用正弦定理可得：，所以，又，所以，解得：. 2．D 在中，， 又由余弦定理知，， 两式相加得：， （当且仅当时取“” ，又， （当且仅当时成立），为的内角， ，，又， 的形状为等边△． 3．C 解：因为，所以， 所以. 4．C 设BC，AB边上的高分别为AE，CF，则AE与CF交点为H，如图， 由B，C，D三点共线可得：，于是有， 则 ， 在中，，则， 在中，由正弦定理得，则， 在中，由正弦定理有，于是得， 因此，， 所以2021. 5．A 在中， 由正弦定理可知 即. 6．D 对于A选项，，， ，又， 由正弦定理得：，， 三角形三边确定，此时三角形只有一解，不合题意； 对于B选项，，，， 由余弦定理得：， 三角形三边唯一确定，此时三角形有一解，不合题意； 对于C选项，，三边均为定值，三角形唯一确定， 故选项C不合题意； 对于D选项，，，， 由正弦定理得：， ，，， 有两解，符合题意， 7．A 因为，结合正弦定理得, ， ，又因为，所以， 又因为，所以， 设的外接圆的半径为，则，即， 则的外接圆面积为， 8．D 因为且，所以，． 又，由正弦定理，得，即，解得． 9．D 解：由正弦定理，，即，故， 所以，所以， 所以由余弦定理，. 10．B 在中，因为，，， 由正弦定理 ，可得， 因为，即，则有两解，所以三角形的个数是2个. 11． 在中，，，， 由余弦定理可知，， 又，所以，所以， 又，所以为等边三角形， 所以的面积为. 12． 解：因为是的角平分线，且，由， 可得， 即 即 所以，当且仅当时取等号，解得或（舍去），因为，所以 13．## 在中，由正弦定理可得：，，， 又，，，. 14．1 解：因为平分，面积是面积的倍， 所以，，， 所以， 设中边上的高为， 因为，， 所以， 因为， 所以在中，， 在中，. 因为， 所以，即，解得 15． 由和余弦定理，得： ， 所以. 因为， 所以. 由正弦定理，得 . 因为为锐角三角形， 所以，且， 即，， 则. 16．（1）（2） （1）在中，由正弦定理得 因为，代入得 即． 又，所以． 又，所以． （2）在中，由余弦定理得所以， ... ...
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