锐角三角函数 【教学目标】 1．正弦、余弦、正切、余切的定义。 2．正弦、余弦、正切、余切的应用。 【教学重难点】 1．重点： 正弦、余弦、正切、余切。 1．难点： 正弦、余弦、正切、余切的应用。 【教学过程】 一、复习引出新课 我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即： △ABC∽△A′B′C′。 按的比例，就一定有： ， 就是它们的相似比。 当然也有。 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用A、B表示。 前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。 二、思考 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察Rt△、Rt△和Rt△，易知： Rt△∽Rt△_____∽Rt△_____， 所以＝_____＝_____。 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的。 因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA．cosA．tanA．cotA，即： sinA＝，cosA＝， tanA＝，cotA＝。 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且： 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1。 根据三角函数的定义，我们还可得出： ＝1， tanA·cotA＝1。 三、练一练 例1： 求出Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。 解：， sinA＝，cosA＝， tanA＝，cotA＝。 四、小结本节内容 正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。 3 / 3
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