2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.7正切函数(第一课时）课件(共25张PPT)

(课件网) § 1.7　正切函数 北师大（2019）必修2 聚焦知识目标 1.理解任意角的正切函数的定义． 2.正切函数诱导公式的推导及应用． 数学素养 1. 通过正切函数概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过正切函数的定义和诱导公式的应用，培养数学运算与逻辑推理素养. 引入新课 在前两节中，我们学习了正弦函数、余弦函数，并借助它们的图象研究其性质.下面我们学习正切函数. 环节一 正切函数定义 正切函数的定义 根据函数的定义，比值 是x的函数，称为x的正切函数，记作y=tan x，其中定义域为 高中定义 初中定义 当 时，上述定义与初中时所学正切函数的定义是一致的. 正切函数的定义 设角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？ 思考： P(a，b) 当a≠0时，有意义．tan α＝ ，α∈R，α≠ ＋kπ(k∈Z)． 正切函数的定义 例1求下列角α的正切函数值 特殊角正切值 解(1)因为 所以 由正切函数的定义，得 正切函数的定义 例1求下列角α的正切函数值 特殊角正切值 (2)因为 所以 由正切函数的定义，得 正切函数的定义 例2如图，设角α的终边上任取一点Q(x，y)(x=0)，Q(x,)求角α的正切函数值. 任意角正切值 解设|OQ|=r，因为x=0，所以角α的终边不在y轴上. 由正切函数的定义，得 正切函数的定义 例3.已知角α的终边经过下列各点，求tanα的值： 解：由tanα=，三个正切值分别是，- ， 正切函数的定义 例4. (1)已知点P是角θ终边上的异于原点的一点，求tan θ； (2)已知P(x,-)是角α终边上的一点，且tan α＝－，求x的值． 环节二 正切函数的诱导公式 正切函数的诱导公式 由正弦函数、余弦函数的诱导公式，对任意整数k，有 即tan(x+kπ)=tanx 其中x∈R +kπ.k∈Z. 正切函数的诱导公式 即tan(x+kπ)=tanx 其中x∈R +kπ.k∈Z. 派生性质 所以kπ(k∈Z，k≠0)是正切函数的周期，π是它的最小正周期 同时，还可以得到 所以正切函数是奇函数. 正切函数的诱导公式 思考交流 当 时，角α与角－α，π＋α，π－α， 的正切函数值有什么关系？ 正切函数的诱导公式 思考交流 正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到 tan(kπ+α)=tanα(k∈Z) tan(-α)=-tanα tan(π+α)=tanα tan(π―α)=-tanα 其中α可以为使等式两边都有意义的任意角.诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题. 正切函数的诱导公式 例5求值： 诱导求值 解 正切函数的诱导公式 例5求值： 诱导求值 环节三 学习与反思 当堂检测 1.求值： (4) tan(-675°). 当堂检测 2.求下列函数的定义域、周期： (2)y=tan4x; 当堂检测 3.已知角a的终边经过下列各点，求tana的值： 当堂检测 3.已知角a的终边经过下列各点，求tana的值： ... ...