云南省楚雄市天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（B卷）（Word版含答案）

楚雄市天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考 数学试卷B （考试时间：120分钟，满分：150分） 制卷： 保密时间：12月31日7时40分前 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，全集为，则（ ） A． B． C． D． 2.设i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知等比数列中，，，则的公比为（ ） A． B． C．— D． 4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．21 B．42 C．63 D．126 5．已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．直线过点，且在轴上的截距是在x轴上截距的两倍，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 8．设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于（ ） A．6B．7C．8D．9 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A．B．C． D． 11．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．已知向量，，，且，则实数_____. 14．记等差数列的前项和为，已知，，则_____. 15．设为数列的前项和，满足，则_____. 16．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线：2x-y-3=0上，则圆C的方程为_____. 三、解答题（本题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设等差数列的公差为，，为，的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知△的内角，所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求△的面积． 19．（本小题满分12分） 良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标． （1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的第50百分位数与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； （2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取4名，再从这4名同学中随机抽取2名，求这两名同学中恰有一名每天体育锻炼时间在的概率． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线的经过点． （1）求抛物线的标准方程及其准线方程； （2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 21.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点，． （1）求椭圆的标准方程；（2）当△的面积为时，求的值．楚雄市天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考 数学答案B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B B C A C D D B 13. 2 14. 12 15. 16. 详细解答： 1、【解】：根据题意，由，得， 故，因此， 因为， 所以 故选：A. 2、【解】：由题意，故， 在复平面内对应的点为，位于第四象限， 故选：D． 3、【解】：设公比为，由题意得，则， ，故． 故选： ... ...