2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习《第 5 章 函数的概念、性质及应用》知识点解读与例析（1）

【沪教版2020】必修 第一册 章节 知识点 内容提要解读与例析 【学生版】 《第 5 章 函数的概念、性质及应用》知识点解读与例析（1） 【本章目录】 5.1 函数 5.1.1 函数；5.1.2 函数的表示方法； 知识点1、函数的概念 一般地，设D是非空的 ，且对D中任意给定的实数x，按照某种确定法则，都有 的实数值y与之对应，则这种对应关系称为集合D上的一个函数；记作： ， . 知识点2、函数的定义域、值域 对于函数y＝f(x)，x∈D；其中x叫做自变量，其取值范围（数集D）称为 该函数的 ； 对于自变量x0，由法则f所确定的x0所对应的值y0，称为函数在x0处的函数值，记作y0=f(x0)；所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈D}称为这个函数的 ； 知识点3、两个函数相同 如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致，就称这两个 的.（同一个对应法则可能有不同的表述形式）例如：与； 知识点4、函数的表示方法 （1）用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则，这种表示函数的方法称为 ； （2）对于函数；由（其中）的全体组成的集合叫做函数图像；这种表示函数的方法方法叫做 ； （3）通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法叫做 ； 知识点5、分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做 ；分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数； 【说明】（1）若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数；（2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数； 【拓展】知识点6、复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数， u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数； 5.2 函数的基本性质 5.2.1 函数的奇偶性；5.2.2 函数的单调性；5.2.3 函数的最值； 知识点7、 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图像特点 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是 关于y轴对称 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是 关于原点对称 【注意】1、如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0；2、如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；3、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 4、对称性的三个常用结论 （1）若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. （2）若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. （3）若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.； 5、深入理解函数的奇偶性要注意以下四点： （1）函数的单调性是函数“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有（或），才能说是奇（或偶）函数； （2）函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件：定义域关于原点对称.换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性，例如，函数在区间上是偶函数，但在区间是无奇偶性可言； （3）若奇函数在原点处有定义，则必有 ； （4）若，且，则既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即是关于原点对称的非空实数集； 【特别注意】函数的奇偶性与单调性的差异：奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势，奇偶性是相对于函数的整个定 ... ...