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课件网) 16.3列方程解应用问题 （一） 面积问题 x(80-2x)=750 x(28-x)=96 （40－2y)(25 －2y)=450 16×30- =435 (16x+30x-x2) (16-x)(30-x)=435 在白纸上解下列方程 看谁做的又快又好! 1、要建一面积750平方米的长方形鸡场，鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长80米．请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米？ 一、合作探究，建立模型 B C A D 长方形面积 = AB·BC 750 篱笆总长 = 2AB+BC 80 x (80-2x) 分析: 请找出题目的已知条件并结合图形推出它们所对应的关系式。 750平方米 x(80-2x)=750 一、合作探究，建立模型 解:设AB为x米, 则BC为(80-2x)米,依题意得 x(80-2x)=750 -2x2+80x-750=0 X2-40x+375=0 B C A D x (80-2x) 750平方米 如何解这个方程呢 一、合作探究，建立模型 解:设AB为x米, 则BC为(80-2x)米,依题意得 x(80-2x)=750 -2x2+80x-750=0 X2-40x+375=0 解这个方程得X1=25, x2=15 当X1=25时, BC长为30米 当x2=15时, BC长为50米. 答:鸡场宽为25米、 长为30米 或鸡场宽为15米、 长为50米. B C A D x (80-2x) 750平方米 一、合作探究，建立模型 2.直角三角形两直角边和为28,面积为96求三边长. B C A 面积 = AC·BC 96 两直角边和 = AC+BC 28 x (28-x) 分析: 请找出题目的已知条件并结合图形推出它们所对应的关系式。 96 依据勾股定理得斜边长为20 一、合作探究，建立模型 解:设AC为x米, 则BC为(28-x)米,依题意得 x(28-x)=96 解这个方程得X1=12, x2=16 当X1=12时, BC长为16 当x2=16时, BC长为12. 答:直角三角形三边长为12、16、20. 所以两直角边为16、12， 12 16 16 12 反思 上述两个实际问题中列出的方程，所依据的等量关系有何共同特点？ 面积 x(28-x)=96 面积 应用不同方法表示同一图形的面积， 所得表达式的值相等。 x(80-2x)=750 面积 面积 B C A D x (80-2x) 750平方米 反思 上述两个实际问题中列出的方程，所依据的等量关系有何共同特点？ 面积 x(28-x)=96 面积 应用不同方法表示同一图形的面积，所得表达式的值相等。 x(80-2x)=750 面积 面积 3.有一张长４０厘米，宽２５厘米的长方形铁皮，如果在铁皮四个角截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积是450平方厘米的无盖的盒子，求这个盒子的容积. 二、探索实践 应用拓展 450平方厘米 450平方厘米 分析: y y B C A D 25-2y 40-2y 盒子的高 小正方形的边长 如何用含y的代数式表示红色长方形的面积呢 y 解:设盒子高为y cm，可列方程为 解得y1=5, y2=27.5 （40－2y)(25 －2y)=450 整理得：2y2－65y＋275＝0 450 答:盒子的容积为2250立方厘米. 所以盒子的容积为450×5=2250立方厘米. （不合题意，舍去） y 40-2y 25-2y y 解:设高为y cm， 40 × 25 － ﹝2 × 40y +2y（25-2y）﹞=450 450 思考：本题中底面面积还可以如何表示？ y 25-2y 40-2y y 40 × 25 = 2 × 40y +2y（25-2y）+450 450 反思：还可不可以选择其它图形作为同一图形呢 若可以怎样用不同方式表示其它同一图形的面积呢？ y 我们应先图形作为同一图形,无论图形的面积是否已知,用整体与部分的关系等表示同一图形的面积，所得的表达式的值就相等. 4y2=40×25 -﹝2y (40-2y) +2y（25-2y）+450﹞ 25-2y 40-2y 反思 1.上述实际问题中所列出的方程，都是依据怎样的等量关系列出的？ 应用不同方法表示同一图形的面积，所得的表达式的值相等。 2.上述实际问题在表示面积的过程中用到什么知识？ 用到图形的面积公式以及整体与部分的关系. 反思 3. 在列一元二次方程解决实际问题时，所列的方程的两个解一定都是实际问题的解吗？ 通过检验,符合实际意义的解,才是实际问题的解。 4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条 ... ...
