2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图， 是正方体， 是棱 上的动点（不含端点），平面 与底面 所在平面的交线为 ，则 与 的位置关系是 A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 与 点位置有关 2. 在空间四边形各边 ，，， 上分别取 ，，， 四点，如果 ， 交于一点 ，则 A. 一定在直线 上 B. 一定在直线 上 C. 在直线 或 上 D. 既不在直线 上，也不在直线 上 3. 若平面 和直线 ， 满足 ，，则 与 的位置关系一定是 A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 4. 已知 ， 为异面直线，下列结论不正确的是 A. 必存在平面 使得 ， B. 必存在平面 使得 ， 与 所成角相等 C. 必存在平面 使得 ， D. 必存在平面 使得 ， 与 的距离相等 5. ，， 是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是 A. 若直线 ， 异面，， 异面，则 ， 异面 B. 若直线 ， 相交，， 相交，则 ， 相交 C. 若 ，则 ， 与 所成的角相等 D. 若 ，，则 6. 下列说法正确的是 A. 直线 平行于平面 内的无数直线，则 B. 若直线 在平面 外，则 C. 若直线 ，直线 ，则 D. 若直线 ，直线 ，那么直线 就平行平面 内的无数条直线 7. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分是 A. B. C. D. 8. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 ，，， 号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位 ，这样交替进行下去，那么第 次互换座位后，小兔的座位对应的是 A. 编号 B. 编号 C. 编号 D. 编号 9. 如图所示， 是长方体， 是 的中点，直线 交平面 于点 ，则下列结论正确的是 A. ，， 三点共线 B. ，，， 不共面 C. ，，， 不共面 D. ，，， 共面 10. 在空间中，给出下列四个命题： ① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中真命题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知 ， 表示不同的平面，，，， 表示四个不同的点， 表示直线，则下列推理错误的是 ．（填序号） ① ，，，； ② ，，，； ③ ，． 12. 已知平面 与平面 相交于直线 ，，，则 与 的位置关系是 ． 13. 已知平面 和 ，在平面 内任取一条直线 ，在 内总存在直线 ，则 与 的位置关系是 （填“平行”或“相交”）． 14. 如图，在正方体 中，点 ， 分别是 ， 的中点，则直线 与 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”） 15. 正方形 在平面 的同侧，若 ，， 三点到 的距离分别为 ，，，则直线 与平面 的位置关系是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 如图，在四边形 中，，直线 、 、 、 分别与平面 相交于点 、 、 、 ．求证：，，， 四点共线． 17. 一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，判断这条直线与平面的位置关系，并说明理由． 18. 已知空间四边形 （如图所示），， 分别是 ， 的中点，， 分别是 ， 上的点，且 ，．求证： （1），，， 四点共面； （2）三直线 ，， 共点． 答案 第一部分 1. B 【解析】因为 ，且 ，， 所以 ， 又 ， 所以 ． 2. B 【解析】． 3. D 4. C 5. C 【解析】若直线 ， 异面，， 异面，则 ， 相交、平行或异面； 若 ， 相交，， 相交，则 ， 相交、平行或异面； 若 ，，则 ， 相交、平行或异面； 由异面直线所成的角的定义知C正确． 6. D 7. D 8. A 【解析】由换位规则可推出，第四次换位后各自回到原位，所以周期为 ， 除 余 ，所以 次换位后与第一次换位后的结果一样，故小兔的座位对应的是编号 ． 9. A 【解析】连接 ，，则 ．从而 ，，， 四点共面， 因为 ，． 所以 ． 又 ， 所以 在平面 与平面 的交线上． 同理 在平面 与平面 的交 ... ...
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