3.1 直线的倾斜角与斜率 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列四条直线，倾斜角最大的是 A. B. C. D. 2. 已知直线 上两点 与 ，且直线 的倾斜角为 ，则 的值是 A. B. C. D. 3. 下列叙述不正确的是 A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线倾斜角的范围是 C. 若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或 4. 直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 5. 若变量 ， 满足 ，则 的取值范围是 A. 或 B. C. D. 6. 如果直线 过点 ，且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设直线 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，得到直线 ，那么 的倾斜角为 A. B. C. D. 当 时，倾斜角为 ；当 时，倾斜角为 8. 已知三点 ，，，则过点 的直线 与线段 有公共点时（公共点包含端点），直线 的斜率 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 直线 的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知点 ， ，直线 过点 ，且交 轴于点 ， 是坐标原点，且 ，，， 四点共圆，那么 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 过点 和 的直线的倾斜角等于 ，则 的值是 ． 12. 设 为 轴上的一点，，，若 的斜率是 的斜率的两倍，则点 的坐标为 ． 13. 若三点 ，， （ ）共线，则 ． 14. 已知两点 ，，过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ． 15. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数，． （）记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ，， 中最大的是 ． （）记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ，， 中最大的是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 在坐标轴上求一点 ，使它与点 连成的直线的斜率为 ． 17. 点 在函数 图象上，当 时，求： （1） 的最大值与最小值； （2） 的取值范围． 18. 直线的倾斜角定义中含有哪几个关键条件 答案 第一部分 1. A 【解析】设倾斜角为 .则直线的斜率 ． 所以当 时，．当 时， . 所以直线 的倾斜角最大. 2. C 3. A 4. D 5. A 【解析】 如图所示， 因为 ，，， ，． 所以则 的取值范围是 或 ． 6. A 【解析】如图，，，由题意知直线 的斜率介于 和 之间． 7. D 【解析】根据题意，画出图形，如图所示： 因为 ，显然A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图（如图所示）可知： 当 的倾斜角为 ； 当 时， 的倾斜角为 ．故选D． 8. B 【解析】如图，过 作 轴，交 轴于 ， 因为三点 ，，， 直线 的斜率 ， 直线 的斜率 ， 所以结合图象，得： 直线 的斜率 的取值范围是 ． 9. B 【解析】直线 的斜率 ， 因为 ， 所以 ， 因此 ． 设直线的倾斜角为 ，则有 ， 又 ， 所以 ， 即倾斜角的取值范围是 ． 10. B 【解析】对角互补的四边形内接于圆，则 ，即 第二部分 11. 【解析】因为过点 和 的直线的倾斜角等于 ，所以 ，解得 ． 12. 【解析】设 为满足题意的点，则 ，于是 ，解得 ． 13. 【解析】由于点 ，， 共线，则 ， 所以 ．所以 ，即 ． 14. 或 【解析】为使直线 与线段 有公共点，直线 的倾斜角 应介于直线 与 之间，但由于 的倾斜角跨越 ，所以要特别注意直线的斜率的取值范围是 或 ． 由直线的斜率公式得 ，． 要使直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 取值范围 或 ． 此题也可以通过“点 ， 一定在过 点的直线 的两侧或直线上”的几何特征，建立直线 的方程 即 ， 则将 ， 的坐标代人直线方程的左端所得值一定异号或等于零． 15. ， 【解析】（）若 为第 名工人在这一天中加工的零件总数， ； ，，由已知中图象可 ... ...
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