4.1 圆的方程 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 圆心在直线 上的圆 与 轴交于 ， 两点，则圆 的标准方程为 A. B. C. D. 2. 已知圆的方程为 ，则圆的半径为 A. B. C. D. 3. 当 取不同的实数时，由方程 可以得到不同的圆，则 A. 这些圆的圆心都在直线 上 B. 这些圆的圆心都在直线 上 C. 这些圆的圆心都在直线 或在直线 上 D. 这些圆的圆心不在同一条直线上 4. 圆 在直角坐标系中的位置特征是 A. 圆心在直线 上 B. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切 C. 圆心在直线 上 D. 圆心在直线 上， 且与两坐标轴均相切 5. 已知圆 与 交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 6. 若原点在圆 的外部，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 方程 所表示的曲线是 A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 四分之一个圆 8. 若方程 表示圆，则 的取值范围是 A. B. 或 C. D. 9. 已知圆 关于 轴对称，经过点 且被 轴分成两段弧长比为 ，则圆 的方程为 A. B. C. D. 10. 若曲线 上所有的点均在第二象限内，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是 ． 12. 若圆 的面积是周长的 倍，则 的值为 ． 13. 若方程 表示圆，下列叙述中： ①关于直线 对称； ②其圆心在 轴上且过原点； ③其圆心在 轴上且过原点； ④半径为 ． 其中叙述正确的是 （填上所有正确的序号）． 14. 圆 的圆心在 轴上，并且过点 和 ，则圆 的方程为 ． 15. 若点 在圆 外，则实数 的取值范围为 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 已知圆 与 轴交于 ， 两点，圆心为 ，若 ．求 的值． 17. 如图所示，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，点 在 边所在直线上． （1）求 边所在直线的方程； （2）求矩形 外接圆的方程． 18. 求经过两点 ，，且圆心在 轴上的圆的方程． 答案 第一部分 1. A 2. B 3. A 【解析】圆的方程变为 ，所以圆心坐标为 ，故圆心都在直线 上． 4. B 5. A 【解析】设圆心 到直线的距离为 ，则 ，即 是直径． 又 ，故 在圆上，即 ． 6. C 【解析】根据题意， 圆 的圆心为 ，半径为 ， 必有 ． 若原点在圆 的外部， 则 ， 则有 ． 综合可得 ． 故选C． 7. C 【解析】注意变量取值范围，方程化简，得 ，且 ，． 8. B 9. C 【解析】由已知圆心在 轴上，且被 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心 ，半径为 ，则 ，解得 ，即 ，即 ，故圆 的方程为 ． 10. D 第二部分 11. 12. 13. ①④ 【解析】因为方程 表示圆， 所以化成标准形式，得 ， 此圆的圆心为 ，半径 满足 ． 对于①，因为圆心 坐标为 ，满足 ， 所以圆心 在直线 上，可得已知圆关于直线 对称，得①正确； 对于②，若圆心在 轴上，则 ，与方程表示圆矛盾，故②不正确； 对于③，若圆心在 轴上，则 ，与②同理得方程不能表示圆，故③不正确； 对于④，因为半径 满足 ，所以 ，可得④正确． 综上所述，①④正确而②③不正确． 14. 【解析】设圆心坐标为 ， 因为点 和 在圆 上， 所以 ， 即 ， 解得 ， 所以圆心为 ，半径 ， 所以圆 的方程为 ． 15. 第三部分 16. 由题设 是等腰直角三角形， 所以圆的半径为圆心到 轴的距离的 倍． 将圆的方程 配方得 ． 圆心是 ，半径 ， 所以 ． 解得 ． 17. （1） 因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直， 所以直线 的斜率为 ． 又因为点 在 边所在直线上， 所以 边所在直线的方程为 ，即 ． （2） 由 解得点 的坐标为 ． 因为矩形 两条对角线的交点为 ， 所以 为矩形 外接圆的圆心． 又 ， 所以矩形 外接圆的方程为 ． 18. 设圆心的坐标为 ，由题意知 ，解之得 圆心坐标为 ，所以 所以圆的方程为 ． 第1页（共1 页） ... ...
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