《指数与指数幂的运算》第1课时《根式》教案-人教A版高中数学必修一

《指数与指数幂的运算》 第1课时 根式 对于指数与指数幂的运算这节课，分两个课时讲解. 一．教学目标： 1．知识与技能：理解n次方根和根式的概念； 2．过程与方法： （1）通过与初中所学的知识进行类比，掌握n次方根及根式的概念. （2）正确运用根式运算性质进行运算，体验分类讨论思想的应用. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握根式的运算性质； 2．教学难点：根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 教学过程 一、 复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念. n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊，当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 零的n次方根为零，记为 举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 例1 求下列各式的值: (1);(2);(3);(4)(a>b). 活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数. 解：(1)=－8; (2)=10; (3)=π－3; (4)=a－b(a>b). 点评：不注意n的奇偶性对式子的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用. 变式训练 求出下列各式的值: (1); (2)(a≤1); (3). 解：(1)=－2， (2)(a≤1)=3a－3， (3)= 点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解. 知能训练 (教师用多媒体显示在屏幕上) 1.以下说法正确的是( ) A.正数的n次方根是一个正数 B.负数的n次方根是一个负数 C.0的任何次方根都是零 D.a的n次方根用表示(以上n＞1且n∈N*). 答案：C 2.化简下列各式: (1);(2);(3);(4);(5). 答案：(1)2;(2);(3)x2;(4)|x|;(5)|x－y|. 拓展提升 问题：=a与()n=a（n＞1，n∈N）哪一个是恒等式，为什么 请举例说明. 活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义. 通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论. 解答：①（）n=a（n＞1，n∈N）. 如果xn=a（n＞1，且n∈N）有意义，则无论n是奇数或偶数，x=一定是它的一个n次方根，所以（）n=a恒成立. 例如：（）4=3，=－5. ②= 当n为奇数时，a∈R，=a恒成立. 例如：=2，=－2. 当n为偶数时，a∈R，an≥0，表示正的n次方根或0，所以如果a ... ...