3.1 不等关系与不等式(worrd版含答案)

3.1 不等关系与不等式 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知 ，，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 2. 若 ，，那么 的范围是 A. B. C. D. 3. 已知 ，，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 4. 设 ，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 5. 已知 ，则下列命题中必成立的是 A. 若 ，，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，则 6. 如果 ，，那么下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 7. 若 ，，且满足 ，则 ， 的大小关系是 A. B. C. D. 8. 若 ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 9. 已知 ，则下列选项中错误的是 A. B. C. D. 10. 已知 ，，，则 ， 的大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知 ，，则 的取值范围是 ， 的取值范围是 ． 12. 若 ，下面有六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确几项的是 （填序号）． 13. 已知 ，，那么 ，，， 从小到大的排列是 ． 14. 用“”或“”号填空： 如果 ，那么 （） （，）． （） （）． 15. 已知 ，，且 ，记 ，，，则按 ，， 从小到大的顺序排列是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因． 17. 《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在 米的儿童享受半价客票（以下称儿童票），超过 米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足 米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票． 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过 厘米，杆状物品不得超过 厘米，重量不得超过 千克 设身高为 （米），物品外部长、宽、高尺寸之和为 （厘米），请用不等式表示下表中的不等关系． 18. 设 ，试比较 与 的大小． 答案 第一部分 1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 【解析】因为 ， 所以 ，又 所以 ，即 ， 解得 ，选择A． 8. D 【解析】当 ， 时，，，所以选项A，C都不一定成立，又 ，所以 ，所以选项B不成立．又 ，所以 ，故选D． 9. D 【解析】，当 时，，即 ， 所以 ，， 成立，即A，B，C成立； 此时 ， 所以 ，D错误． 同理，当 时，A，B，C也正确．故选D． 10. B 【解析】 所以 ． 第二部分 11. ， 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 由 ，， 得 ，， 所以 ． 12. 13. 14. ， 15. 【解析】因为 ，，且 ， 不妨令 ，，，， ，， 因为 ， 所以 ． 第三部分 16. 设圆的半径为 ，正方形的边长为 ．由 ，得 ．所以 ．所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积． 17. 由题意可获取以下主要信息： （）身高用 （米）表示，物体长、宽、高尺寸之和为 （厘米）； （）题中要求用不等式表示不等关系．解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示． 身高在 米可表示为 ， 身高超过 米可表示为 ， 身高不足 米可表示为 ， 物体长、宽、高尺寸之和不得超过 厘米可表示为 ．如下表所示： 18. 解法一（作差法）： 因为 ，所以 ，，， 所以 ， 所以 ． 解法二（作商法）： 因为 ，所以 ，． 所以 ． 所以 ． 第1页（共1 页） ... ...