3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(word版含答案)

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 不等式组 表示的平面区域为 ，点 ，，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 2. 线性目标函数 在线性约束条件 下取最小值时的最优解是 A. B. C. D. 3. 设满足约束条件 则 的最大值是 A. B. C. D. 4. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 5. 在不等式 表示的平面区域内的点是 A. B. C. D. 6. 不等式组 所表示的平面区域的面积为 A. B. C. D. 7. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知 满足条件 则 的最大值是 A. B. C. D. 9. 若 ， 满足 则 的最大值为 A. B. C. D. 10. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 设 为实数，若 ，则 的取值范围是 ． 12. 某实验室需购某种化工原料 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 千克，价格为 元；另一种是每袋 千克，价格为 元．在满足需要的条件下，最少要花费 元． 13. 不等式组 表示的平面区域的面积是 ． 14. 已知 ，求 的最小值 ． 15. 已知平面区域 由以 ，， 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 将下图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来． 17. 一辆货车的最大载重量为 吨，要装载 、 两种不同的货物，已知装载 货物每吨收入 元，装载 货物每吨收入 元，且要求装载的 货物不少于 货物的一半．请问 、 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大 并求出这个最大值． 18. 实数 ， 满足约束条件 求 的最大值和最小值． 答案 第一部分 1. C 【解析】将点的坐标代入不等式组中，只有点的坐标都满足不等式组，该点才在不等式组所表示的平面区域内． 2. B 3. D 4. C 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．因为直线 和 的交点为 ，所以 ． 5. B 6. B 7. D 【解析】画出不等式表示的平面区域： 将目标函数变形为 ，作出目标函数对应的直线，当直线过 时，直线的纵截距最小， 最大，最大值为 ． 8. A 【解析】求目标函数 的最大值，相当于求点 与可行域上点连线的斜率的最大值． 9. C 【解析】如图， 当取点 时，取到最大值． 10. B 【解析】本题的关键是从“目标函数 取得最小值的最优解有无数个”这个条件中得到： 对应的直线必须经过边界 （经过 或 时，只能对应 的最小值），故 ，当 时， 取到最大值 ． 第二部分 11. 12. 【解析】设选取每袋 千克的 袋，每袋 千克的 袋，则有 ， 、 均为自然数，则总花费为 ，当 、 时，花费最少为 元． 13. 14. 【解析】求 的最小值，就是求可行域中点 到原点的距离平方的最小值． 15. 第三部分 16. （1）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：．原点不在平面区域内，所以所求不等式为 ． （2）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：，原点在平面区域内，所以所求不等式为 ． 17. 设装载 货物 吨，装载 货物 吨，收入 元，则 ，， 满足约束条件 ，做出不等式所表示的平面区域如图所示： 则目标函数在点 取得最大值，，此时装载 货物 吨， 货物 吨． 18. 作出可行域，如图， 设点 为可行域内一动点，定点 ，， 观察图形可知，当动点 运动到 点时， 取得最大值，此时 ． 又因为点 到直线 的距离为 ， 所以 ． 第1页（共1 页） ... ...