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课件网) 请观察 4，5，6，7，8，9，10. （1） 3，0，－3，-6， ··· . （2） 请问：它们有什么共同特点？ (3) ,.... 10 4 , 10 3 , 10 2 , 10 1 等差数列 共同特点: 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 等差数列： 如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. 1. 下面两个数列是等差数列吗？ （1）1，1，2，3，4，5，…; （2）1，0，1，0，1，0，… 2. d>0，d=0，d<0 d a a n n = - - 1 数学语言： 如果一个等差数列的首项是a1，公差是d， 那么这个数列的通项公式怎么表示？ 分析1：根据等差数列的定义： 思考： ,... , , 3 4 2 3 1 2 d a a d a a d a a = - = - = - , 1 2 d a a + = , 2 ) ( 1 1 2 3 d a d d a d a a + = + + = + = , 3 ) 2 ( 1 1 3 4 d a d d a d a a + = + + = + = ...... 分析2：根据等差数列的定义： d a a = - 1 2 ） （ 1 d a a = - 2 3 ） （ 2 d a a = - 3 4 ） （ 3 d a a n n = - - 1 + ） （ 1 - n 法 加 迭 d n a a n ) 1 ( 1 - = - 、等差数列的通项公式 2 解：⑴由 例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。 ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？ 如果是，是第几项？ , 20 , 3 8 5 , 8 1 = - = - = = n d a . 49 ) 3 ( ) 1 20 ( 8 20 - = - - + = a 得到数列的通项公式为 ⑵由 即为数列的第100项。 例1、⑴求等差数列8，5，2，的第20项。 ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？ 如果是，是第几项？ , 4 ) 5 ( 9 , 5 1 - = - - - = - = d a ). 1 ( 4 5 - - - = n a n 100 ) 1 ( 4 5 401 = - - - = - n n 解得： 解1：由等差数列通项公式 解得： an=a1+(n-1)d 得： . , 31 , 10 } { 2 1 12 5 d a a a a n 和公差 求数列的首项 中，已知 、在等差数列 例 = = 3 , 2 1 = - = d a 观察： 2 能否直接找到 猜想： . , 31 , 10 } { 2 1 12 5 d a a a a n 和公差 求数列的首项 中，已知 、在等差数列 例 = = 2、通项公式： d m a a m ) 1 ( 1 - + = 由通项公式得： d m n a a m n ) ( - = - 所以： d m n a a m n ) ( - + = 即 —等差数列的通项公式 — 解2：由 得： 解得： d=3 . , 31 , 10 } { 2 1 12 5 d a a a a n 和公差 求数列的首项 中，已知 、在等差数列 例 = = 由等差数列通项公式， 因此： 解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列， 由已知条件，有： 得： 中间各级的宽度。 数列，计算 级，各级的宽度成等差 中间还有 最低一级宽 、梯子的最高一级宽 例 10 , 110 , 33 3 cm cm . 12 , 110 , 33 12 1 = = = n a a , ) 1 12 ( 1 12 d a a - + = . 7 . 11 33 110 = + = d d 解得 即 , 40 7 33 2 = + = a , 47 7 40 3 = + = a , 75 , 68 , 61 , 54 7 6 5 4 = = = = a a a a . 103 , 96 , 89 , 82 11 10 9 8 = = = = a a a a 如果在a与b中间插入一个数A，使a, A, b成等差数列， 那么A应满足什么条件？ 成等差数列，得 ， ， 由 b A a ， A b a A - = - . 2 b a A + = 所以 ， 如果 2 b a A + = , A b a A - = - . , , 成等差数列 即 b A a 定义表达式式 通项公式 等差数列： 定义式和通项公式是等价的（互为充要条件）。 d a a n n = - - 1 数学语言： 1 1 - + - = - n n n n a a a a 2 1 1 + - + = n n n a a a 即 从函数角度看： ) ( 1 d a dn a n - + = 是一次函数 ) ( n f a n = 其首项与公差是什么？ 是等差数列？如果是 定 ，那么这个数列是否一 是常数，且 其中 项公式为 反过来，已知数列的通 , 0 , , + = p q p q pn a n 、等差数列的通项公式 2 首项与公差是什么？ 是等差数列？如果是其 定 ，那么这个数列是否一 是 ... ...
