四川省南充市2021-2022学年高一上学期教学质量监测（期末）数学试卷（PDF版含答案）

南充市 2021-2022学年度上期高中一年级教学质量监测 数学试题答案 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C B A D B C A A A 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13，1 14， k=3 15,（2,2） 16,( 1,3) 三、解答题 17. （本题满分 12 分） 【答案】（1）要使函数有意义，当且仅当 2 4 ≠ 0. （2 分） 由 2 4 ≠ 0得 ≠ ±2， （4 分） 1 所以，函数 ( ) = 的定义域为{ 2 ∈ | ≠ ±2}. （6 分） 4 1 （2）函数 ( ) = 在( 2 2, +∞)上单调递减. 4 证明：任取 1， 2 ∈ (2, +∞)，设 1 < 2，则△ = 2 1 > 0 1 1 ( 1 2)( 1+ 2) = 2 1 = = 2 4 2 4 ( 2 2 . （9 分） 2 1 1 4)( 2 4) ∵ 2 21 > 2， 2 > 2 ∴ 1 4 > 0， 2 4 > 0， 1 + 2 > 0， 又 1 < 2，所以 1 2 < 0，故 < 0，即 2 < 1， （11 分） 1 因此，函数 ( ) = 在(2, +∞)上单调递减. （12 分） 2 4 18. （本题满分 12 分） 4 【答案】（1）∵ = = = ，∴ = 4 （1 分） 3 3 又 (3, 4)，| | = √32 + ( 4)2 = 5， （2 分） 4 ∴ = = ， （4 分） | | 5 3 = = . （6 分） | | 5 sin cos + cos2 （2）原式= （8 分） 1+ tan cos (sin + cos ) = cos + sin （10 分） cos 9 = cos2 = . （12 分） 25 19. （本题满分 12 分） 解答：（1）(i)不妨设生产A芯片的净收入 y （千万元）与投入的资金 x （千万元）的函数关系式为： = ，从而0.25 = ，故 = 0.25 ( ≥ 0)； （3 分） (ii)A、 B两种芯片的净收入 y （千万元）与投入的资金 x （千万元） 的函数关系式 = ，由图像可知， = 的图像过点 (4, 2)，即2 = 1 1 4 ，解得 = ，故所求函数关系式为 2 = 2( ≥ 0). （6 分） （2）由题意可知，投入 B 公司 x 千万元，则 1 ( ) = 0.25(40 ) + 2 2(0 ≤ ≤ 40) （8 分） 1 1 = 2 0.25 + 8 = 0.25( 2 2)2 + 9， （10 分） 1 由二次函数性质可知，当 2 = 2时，即 = 4时， ( )有最大值 9. 即公司最大利润为 9 千万元，此时生产B芯片投入的资金 4 千万元. （12 分） 20. （本题满分 12 分） 解答：（1）根据函数 f (x) = Asin( x + ) A 0, 0, < 的部分图 2 象，可得 A = 3， （2 分） 1 2 5 = = ，所以 = 2 . （4 分） 2 6 3 2 再根据五点法作图可得2 + = ， 3 所以 = ， f (x) = 3sin 2x + . （6 分） 3 3 （2）将函数 f (x)的图象向右平移 个单位后， 3 可得 y = 3sin 2 x x + = 3sin 2x 的图象， 3 3 3 1 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变， 2 得到函数 g(x) = 3 sin 4x 的图象， （8 分） 3 5 由 ∈ [0, ]，可得4 ∈ [ , ]，由于函数 g ( x)在[0, ]上单调 3 3 3 24 5 递增，在[ ， ]单调递减， 24 3 3 5 (0)= ， ( )=√3, ( )=0 （10 分） 2 24 3 3 所以 ( ) = √3 sin (4 ) [ , √3] 3 2 3 所以函数 ( )在[0, ]的值域为[ , √3]. （12 分） 3 2 21. （本题满分 12 分） 【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，其两个零点分别为﹣3、1， ∴设 f（x）＝a（x+3）（x﹣1）， ∵f（0）＝﹣3a＝﹣3 a＝1， ∴f（x）＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3； （3 分） （2）∵g（x）＝f（x）+kx+5＝x2+（k+2）x+2（﹣1≤x≤2），其对 称轴方程为 x＝﹣ ， （4 分） ①若﹣ ≤﹣1，即 k≥0 时，g（x）在[﹣1，2]上单调递增，g（x） min＝g（﹣1）＝1﹣k； （5 分） ②若﹣1＜﹣ ＜2，即﹣6＜k＜0 时，g（x）min＝g（﹣ ） ＝2﹣ ， （6 分） ③若﹣ ≥2，即 k≤﹣6 时，g（x）在[﹣1，2]上单调递减，g（x） min＝g（2）＝10+2k； （7 分） ∵g（x）的最小值为 h（k）， 10 + 2 , ≤ 6 2+4 +4 ∴h（k）＝{2 , 6 < < 0， （8 分） 4 1 , ≥ 0 ∵√ ﹣4≥﹣4， 令 = √ 4，则 ≥ 4 2+4 +4 ( 2 , 4 ≤ < 0 = ) = { 4 ， ... ...