河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案解析）

长江中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．3 2．已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴的交点分别为，，则圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C：的右焦点为，一条渐近线被圆截的弦长为2b，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，．则的面积为（ ） A．6 B． C．8 D． 5．已知1，，，9四个实数成等差数列，1，，，，9五个数成等比数列，则等于（ ） A．8 B．﹣8 C． D． 6．设数列的前n项和是，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 7．已知P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数，若存在实数m使得不等式成立，求实数n的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，多选得0分，共20分） 9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ） A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．已知圆C过点，，直线m：平分圆C的面积，过点且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则（ ） A．圆心的坐标为 B．圆C的方程为 C．k的取值范围为 D．当时，弦MN的长为 11．已知函数，，下列说法正确的是（ ） A．当时，函数有两个极值点 B．当时，函数在上有最小值 C．当时，函数有三个零点 D．当时，函数在上单调递增 12．已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（ ） A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列 B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得 C．若数列为等比数列，则恒成立 D．若数列为等比数列，则也为等比数列． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共40分） 13．已知，B是圆C：上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于P，则动点P的轨迹方程为_____． 14．函数在处的切线方程为_____． 15．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点，且线段的中点在C的渐近线上，当点P在C的右支上运动时，的最小值为6，则双曲线C的实轴长为_____． 16．已知数列中，，，且满足，则数列前10项和等于_____． 四、解答题 17．（10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率，且_____．在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点F的直线l交椭圈于P、Q两点．当直线l的倾斜角为时，求的面积． 18．（12分）设函数． （1）若在点处的切线为，求a，b的值； （2）求的单调区间． 19．（12分）设是数列的前n项和，，，当时，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20．（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为满足 （1）证明数列为等差数列，并求其通项公式；（2）求数列的前n项和 21．（12分）已知函数． （1）若，求的单调递增区间； （2）已知在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知动点P到点的距离与到直线的距离相等，动点P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）已知，不垂直于坐标轴的直线l与曲线E相交于A，B两点，O是坐标原点，若OM平分，问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由 参考答案 1．解：由题意可得两圆相外切，标准方程分别为 圆心分别为，半径分别为2和1 故有， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C 2.解：由题意设圆心坐标为， 再由圆与轴的交点分别为，可得，解得， 则圆心坐标为，半径． 该圆的标准方程是．故选 ... ...