绝密★启用前 大同市2021-2022学年高二上学期期末考试 理科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量与共线，则实数k＝（ ） A．0 B．1 C．－1或2 D．－2或1 2．若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（ ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 3．已知正项等比数列中，，则（ ） A．－1 B．0 С．1 D．2 4．与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知为偶函数，且当x＞0时，，则曲线在处的切线斜率是（ ） A．－2 B．－1 C．－e D．e 6．在四面体OABC中，，，，点M在线段OA上，且AM＝2MO，N为线段BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．若直线y＝kx＋4经过第三象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A． B．d＜0 C． D．与为的最大值 10．已知函数（m＞0）的单调递减区间为，若，则m的最大值为（ ） A．1 В．2 C．3 D．6 11．已知点P在圆M：上，点，，则最小和最大时分别为（ ） A．0°和60° B．15°和75° C．30°和90° D．45°和135° 12．已知抛物线，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面α的一个法向量为，点，是平面α内的两点，则x＝_____． 14．设，分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在E上，若线段的中点在y轴上，，则E的离心率为_____． 15．已知数列满足，且，则_____． 16．已知m＜0，函数，若函数与有相同的最大值，则m的取值范围为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知向量，，若函数在区间上单调递增，求实数t的取值范围． 18．（12分） 已知圆C经过点，且与直线x－y＋2＝0相切于点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）设直线l：y＝x＋1与圆C相交于点M，N，求． 19．（12分） 已知数列是单调递减的等比数列，且，，成等差数列． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，，求数列的前n项和． 20．（12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点． （Ⅰ）求证：平面PCD； （Ⅱ）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值． 21．（12分） 已知椭圆E：（a＞b＞0）过点，且离心率． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值． 22．（12分） 已知函数． （Ⅰ）若曲线）在点处的切线方程为y＝2x＋b，求实数a，b的值； （Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围． 大同市2021-2022学年高二上学期期末考试 理科数学·答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分， 1．D 2．В 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14． 15． 16． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解析 依题意，则． ∵在区间上单调递增，∴即在区间上恒成立． ∵函数的图象是对称轴为，开口向上的 ... ...
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