山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

怀仁市2021-2022学年高二上学期期末考试 理科数学I卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点为上顶点为A，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．若两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（ ） A．一定存在极大值点 B．在（0，+∞）单调递增 C．一定有最小值 D．不等式一定有解 5．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且，点P是抛物线C的准线上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．过点作圆的两条切线，切点分别为点A，B，则四边形的面积为（ ） A． B．6 C． D．3 10．在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 11．已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．数列中，满足，设，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为_____． 14．设点和，在直线上找一点P，使取到最小值，则这个最小值为_____． 15．已知点Р为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_____． 16．设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_____． 三．解答题（本大题共6小题共70分） 17．（10分）（1）若在是减函数，求实数m的取值范围． （2）已知函数在R上无极值点，求a的值; 18．（12分）设为数列的前n项和，，且 （1）证明．数列为等差数列; （2）若数列满足，求数列的前n项和 19．（12分）已知圆 （1）若直线L与圆C相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程; （2）求与圆C和直线都相切的最小圆的方程． 20．（12分）如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面; （2）求二面角的正弦值： （3）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由． 21（12分）．已知椭圆的右焦点，右顶点为A，点P是椭圆上异于点A的任意一点，的面积的最大值． （1）求椭圆C的离心率; （2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为Q，圆B同时与x轴和直线l相切，圆心B在直线上，且，求椭圆C的方程． 22．（12分）设函数，其中…为自然对数的底数． （1）讨论的单调性; （2）当时，证明：函数无零点; （3）确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立; 怀仁市2021-2022学年高二上学期期末考试 理科数学I卷答案 一、选择题1～5 DCDCB 6～10 ADDBD 11~12 AC 二、填空题13． 14． 15．19 16． 三、解答题． 17（10分）．（1）解 依题意知，在内恒成立， 所以在内恒成立，所以，因为的最小值为1， 所以，所以实数m的取值范围是． 5分 （2）解，依题意有， 即，，解得 10分 18．解：（1）∵， ∴，整理得， 两边同时除以得，，首项， ∴是以1为首项，1为公差的等差数列 6分 （2）由（1）得，即， 当时，， 当时，也满足上式，∴数列的通项公式为， 令数列的前n项和为﹐ 则①， 两边同时乘以2，得②， ①━② ．12分 19（本大题12分）．解：（1）当 ... ...