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课件网) 1.圆心角的定义 . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 创设情境 引入新课 九年级数学(下)第二章圆 2、2 圆周角（一） 学习目标： 1.掌握圆周角的概念 2.掌握圆周角定理并会灵活运用。 3.熟记圆周角定理的推论1，并会灵活运用。 自学指导： 1、阅读P49页的内容，什么叫做圆周角？ 2、看P50—P51探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，并熟记定理； 3、阅读P51 “动脑筋”部分提出的问题，并熟记圆周角定理的推论1。 4.理解或尝试解答例题2 8分钟之后检测同学们的自学效果。 1.判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。 自学检测 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. A B C O 2.如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A 自学检测 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 75° 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系 ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD+∠CBD= （∠AOD+∠COD）, 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ∠ABD -∠CBD = (∠AOD-∠COD), 圆周角和圆心角的关系 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 自学检测 3.如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么 图1 ∠B = ∠D= ∠E ●O B A C D E 圆周角推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 图中，若弧BD与弧DE相等，图中还有哪几个角相等？依据是什么？ 4.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中 哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 方法点拨：由同弧来找相等的圆周角 图中有哪几对相似三角形？ △AEB∽△DEC △AED∽△BEC E 一展身手 1.如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=_____。 2、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=_____。 3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是 另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角 度数为___。 A O C B A O C B 36 或144 64 100 4、如图2，在⊙O中，弧AB＝弧AC，若∠BOC＝80°， 则∠ABC＝_____°． 70° O A B C 5.已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC 求证：∠ACB= 2 ∠BAC 证明： 6.如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形 · · A P B C O 挑战自我： 已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长． 课堂总结： 这节课我们都有什么收获？ 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆 ... ...
