1.2 应用举例 随堂检测 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5（word版含答案）

1.2 应用举例-2021-2022学年高一数学人教A版必修5随堂检测 1.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（）( ) A.65米 B.74米 C.83米 D.92米 3.若，且，那么是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4.在中，，，，则的面积为（） A． B． C． D．3 5.的内角的对边分别为.若，则为（） A．等腰且直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 6.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则的面积为_____. 7.已知中角所对的边分别为，D为边上一点，且为的角平分线，若，则最小值为_____. 8.如图，在平面四边形ABCD中，. （1）若，且的面积为，求的面积； （2）若，求BD的最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：在中，， ， ，. ， ，代入， ，解得. 的形状是等边三角形. 2.答案：B 解析：不妨设，所以，， 因为，所以， 所以，所以， 所以米.故本题正确答案为B. 3.答案：B 解析：， ． 根据余弦定理， 得，即， ． 又， ，即， 化简可得，即， 是等边三角形．故选B． 4.答案：A 解析：解：因为，，，所以的面积.故选：A. 5.答案：D 解析：由结合余弦定理可得，化简得，即，所以为等腰三角形.故选：D. 6.答案： 解析：由余弦定理知：， 即 ， 即， 故或(舍去). 所以. 7.答案：4 解析：如图，∵为角平分线，， ∴， 化简得，∴，则， 当且仅当时取等号，故最小值为4， 故答案为4． 8.答案：（1）因为, 所以是等边三角形, 所以,解得. 又，所以，即， 所以. （2）设. 在中，由正弦定理得，，即 由余弦定理，得，即 根据题意，在中，由余弦定理得，，即, 将①②代入上式整理得，, 所以当，即时，取得最大值，为9, 故BD的最大值为3.