编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶4：正切函数的图像与性质重难点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A．在第一象限单调递增 B．在函数中，越大，也越大 C．当时，总有 D． 的图象关于原点对称 【标准答案】D 【思路指引】 取特殊值代入检验结合奇偶性定义即可判断出结果． 【详解详析】 在第一象限内取两个数，有 因为，但，不满足增函数定义，故A，B错； 取，有，故C错； 由的定义域为关于原点对称，且 故为奇函数，所以图象关于原点对称，D正确． 故选：D 2．函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，则的值为 （ ） A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路指引】 依题意可得函数的最小正周期为，即可求出，再代入求值即可； 【详解详析】 解：因为函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，所以函数的最小正周期为，所以，所以，所以，所以 故选：B 3．在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ） A． B． C． D．. 【标准答案】C 【思路指引】 根据单调性,周期性,奇偶性的判定依据依次分析每个选项即可得到结果 【详解详析】 选项A，的最小正周期为,不满足②； 选项B，为偶函数,不满足③； 选项D，在上单调递减,不满足①； 选项C，设,在上单调递增,则,即,即在上单调递增,故满足①；的最小正周期为,故满足②；,故满足③ 故选：C． 4．（2021·上海市金山中学高一期中）下列命题中正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．第一象限的角必是锐角 C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数． 【标准答案】D 【思路指引】 根据正切函数的定义可知A错误；容易举出反例判定BC错误；根据正弦函数的性质和周期函数的定义，的利用反证法可以证明D正确. 【详解详析】 由正切函数的定义可知函数的定义域为，x=0时正切函数是有意义的，0 ，故A错误； 380°是第一象限角，但不是锐角，故B错误； 60°和120°的正弦值相等，但终边不相同，故C错误； 假若函数是周期函数，存在T>0,使得f(x+T)=f(x)对于任意实数x恒成立， 当x≥0时,由正弦函数的周期性得,T=2kπ,k∈N*， 但, , ， 所以函数不是周期函数，故D正确. 故选：D. 5．（2021·上海·高一期末）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 把方程化为，结合正切函数的性质，即可求解方程的解，得到答案. 【详解详析】 由题意，方程，可化为， 解得，，即方程的解集为. 故选：C. 6．函数在区间（，）内的图象是( ) A． B． C． D． 【标准答案】D 【详解详析】 解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|= 分段画出函数图象如D图示， 故选D． 7．下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【标准答案】C 【思路指引】 求出各选项中两个函数的定义域，观察两个函数的解析式是否相等，由此可得出正确结论. 【详解详析】 对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，两个函数不是同一函数； 对于B选项，对于函数，，解得，则函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，两个函数不是同一函数； 对于C选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域相同， 由于，这两个函数为同一函数； 对于D选项，对于函数，，得，则函数的定义域为，对于函数，则，可得，且有， 两个函数的定义域不相同，这两个函数不是同一 ... ...
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