专题08 抛物线的性质综合难点专练（学生版+解析版）-【尖子生题典】（沪教版2021选择性必修一）

中小学教育资源及组卷应用平台 编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。21cnjy.com 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题08 抛物线的性质综合难点专练（原卷版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．（2021·上海·高三专题练习）已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 2．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）21教育网 A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 3．（2021·上海市金山中学高二月考）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A． B． C． D． 4．已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（ ）21·世纪*教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．当时，的最小值是 B．当时，的最小值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是 5．若直线与抛物线交于A、B两点(不与原点重合)，且，则实数b的值为（ ） A．2 B．1 C．4 D． 6．（2021·上海市南洋模范中学高二期末）已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2021·上海市控江中学高三月考）已知点的坐标为，点是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（ ）21*cnjy*com A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（ ）．2·1·c·n·j·y A．4 B． C．2 D． 9．已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，有（ ） A．个 B．个 C．有限个，但多于个 D．无限多个 10．（2021·上海·位育中学三模）已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．（2021·上海·位育中学高二月考）直线被抛物线截得线段长是_____ 12．设抛物线的焦点为，过的两条直线，分别交抛物线于点，，，，且，的斜率，满足，则的最小值为_____．21教育名师原创作品 13．已知圆：与抛物线：恰有两个公共点 ，圆与恰有一个公共点，且圆与轴相切于的焦点，则_____. 14．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为_____ 15．（2021·上海·曹杨二中高二月考）如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 16．（2021·上海市建平中学高三期中）过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点（在轴上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为_____ 17．（2021·上海崇明·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是_____. 18．（2021·上海长宁·一模）已知点在抛物线上，点在的准线上，线段的中点均在抛物线上，设直线与轴交于点，则的最小值为_____． 19．（2021·上海长宁·一模）设曲线与函数的图像关于直线对称，若曲线仍然为某函 ... ...