(课件网) 题型剖析 空间垂直、平行的判定与性质 1、空间垂直的判定与性质 例题剖析 1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (1)求证：； (2)求证：平面平面PAC； A B C P E D 例题剖析 1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (1)求证：； A B C P E D 证明： 因为，，且， 平面ABC，平面ABC， 所以平面ABC． 又因为平面ABC，所以； A B C P E D 例题剖析 1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (2)求证：平面平面PAC； 证明： 因为，D为AC的中点，所以． 由(1)知，， 且，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC， 又平面BDE，所以平面平面PAC； 例题剖析 2.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．求证：面面 面ABC，面面C. 证明： 取BC中点O，连AO，， O ，，， ，， 又，， ，， 又， ， ， ，面，面， 面， 跟踪训练 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点． 求证：(1) 平面PAD；(2) ． P A B C D G 跟踪训练 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点． 求证：(1) 平面PAD； 证明： 因为四边形ABCD是菱形，且 所以是正三角形， 因为G是AD的中点， 所以， 又因为平面平面ABCD，平面平面， 面， 所以平面PAD； P A B C D G 跟踪训练 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点． 求证： (2) ． 证明： P A B C D G 因为为正三角形，G为AD的中点， 所以， 又知，而，平面PBG，平面PBG． 所以平面PBG． 又因为平面PBG， 所以． 方法指导 1．面面垂直判定的2种方法与1个转化 (1)2种方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a α α⊥β)． (2)1个转化： 在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直． 2．面面垂直性质的应用 (1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”． (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 2、空间平行的判定与性质 例题剖析 1.已知四棱锥的底面ABCD是梯形，，，，，点E在棱PC上，且 求证：平面PAD． 平面BEF，平面PAD． C P A B D E F 证明： 过点B作于点F，连接EF， ，，四边形ABFD为正方形， ，， ，而，， 平面PAD，平面PAD， 平面PAD，同理平面PAD， ，BF，平面BEF， 平面平面PAD， 例题剖析 所以平面平面MNG． A B C M D N F E G 证明： 因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点， 所以， 又平面MNG，平面MNG，所以平面MNG． 又M为AB的中点， 所以MN为的中位线，所以， 又平面MNG，平面MNG， 所以平面MNG， 又，平面BDE，平面BDE， 2.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点． 求证：平面平面MNG． 跟踪训练 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近； (1) 求证：平面PAD． (2) 在PB上确定一点Q，使平面平面PAD． 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近； (1) 求证：平面PAD． 证明： 取PD的三等分点靠近D点，如图，连接EN，AE， 是PC的三等分点，E是PD的三等分点， 是AB的三等分点，． 又，，， 四边形AMNE为平行四边形，． 平面PAD，平面PAD， 平面PAD． 如图，已知P是平行四边 ... ...
