2021-2022学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册4.1分类与分步计数原理课件(共29张PPT)

(课件网) 4.1分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 分析：在这个问题中，我们要完成一件什么事呢？ 完成从甲地到乙地这一件事. 如何完成？ 坐汽车或者坐火车 画简图： 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 完成从甲地到乙地这一件事. 解：按照交通工具分成两类不同的解决方案：坐汽车或者坐火车.因为每趟汽车或火车都能独立完成从甲地到乙地这件事，而一天内有4趟汽车和3列火车，所以一共有4+3=7种不同的乘车选择. 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 思考：这些问题有什么共同的特征？能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述？ 问题1 可以分两类方案来解决事情， 第一类有4种方法，第二类有3种方法，所以共有4 + 3种不同的解决问题的方案； 问题2 某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书.从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 问题3 从班上30名男生、25名女生中任取1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的取法？ 问题2 可以分三类方案来解决事情， 第一类有3种方法，第二类有2种方法，第三类有2种方法， 所以共有3 + 2 + 2种不同的解决问题的方案； 注意：各类中的每一种方法能独立完成这件事. 分类加法计数原理 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn 种不同方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理. 一、分类加法计数原理 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台10个频道和其他省市46个频道的节目. （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 分析：（1）我们要完成的事是一台电视机观看不同的电视频道节目. 由于各个频道播放的节目互不相同，所以一台电视机选看的节目可分成三类：选中央台的一个频道、选本地台的一个频道或选其他省市的一个频道. 第一类：选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类：选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类：选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目； 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看12+10+46=68个不同的节目. 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台10个频道和其他省市46个频道的节目. （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 分析：（2）由于3个频道正在转播同一场球赛，在运用分类加法计数原理时，分三类不变，但要减少频道的种数，即这3个频道转播的节目只有1个，而其它的频道播放的节目（共12+10+46-3个）互不相同，所以一台电视机共可以选看1+（12+10+46-3）=66个不同的节目. 问题1 从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从 ... ...