沪教版（2020）必修第一册期末测试（Word含答案解析）

沪教版（2020） 必修第一册 期末测试 一、单选题 1．已知集合M＝{x|log2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（　　） A．{x|﹣3＜x≤﹣1} B．{x|﹣3≤x＜5} C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5} D．{x|﹣3≤x≤5} 2．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数有极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、双空题 5．根据事实：，，，，，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_____，该命题的否定为_____. 三、填空题 6．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____. 7．若幂函数的图像过点，则_____. 8．函数f(x)=-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g(a)．则g(a)的最大值为_____ 9．已知函数在上为增函数，则的取值范围为 _____ 10．若函数的定义域为，则函数的值域为_____. 11．“x=3”是“x2=9”的_____条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 12．已知函数，则_____． 13．若不等式的解集是，则_____ 14．已知函数f（x）=log2（x+），则f[ln（lg2）]+f[ln（log210）]=_____． 15．已知一次函数，且，则_____． 16．若幂函数y＝（k﹣2）xm﹣1（k，m∈R）的图象过点），则k+m＝____． 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，，，，，，是棱中点且. （1）求证：平面； （2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值. 18．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：． (1)如果，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围． 19．求下列函数的定义域： （1）y＝2＋； （2）y＝·； （3）y＝(x－1)0＋. 20．已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明：函数是上的增函数； （3）若对一切实数满足，求实数的范围. 21．求下列方程组的解集： （1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据对数函数的性质化简集合M，再求解一元二次不等式化简集合N，最后计算并集即可. 【详解】 ∵log2（x﹣1）2＜4，根据对数函数的性质可计算得： （x﹣1）2＜16，且x﹣1≠0， 解得：﹣3＜x＜5且x≠1， 根据题意， ∴，选项C正确，选项ABD错误 故选：C． 2．C 【解析】 【分析】 解不等式，可得集合，根据，可得，进而分和两种情况，分别建立不等关系，进而可求出实数的取值范围. 【详解】 由题意，集合， ∵，∴. ①若，则，即； ②若，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 3．D 【解析】 【分析】 先求出导函数，再对a的值进行分类讨论，利用数形结合的方法即可求出a的取值范围. 【详解】 由题意知，， 当时，函数在区间上单调递减，无极值点； 当时，根据与的图象， 设两个函数在第一象限的交点的横坐标为， 当时，，， 函数在区间上单调递增， 当时，，， 函数在区间上单调递减， 故当时，函数有一个极大值点. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了利用导函数研究函数的极值，分类讨论的思想，属于较难题. 4．C 【解析】 由条件，可得，利用不等式的性质和基本不等式可判断①、②、③、④中不等式的正误，得出答案. 【详解】 因为，所以. 因此，且，且②、③不正确. 所以，所以①正确， 由得 均为正数，所以，（由条件，所以等号不成立），所以④正确. 故选：C. 5． ， ， 【解析】 【分析】 根据题中事实可归纳得，，再根据全称命题的否定为特称命题，即可解出． 【详解】 由归纳推理得，，， 命题的否定为：，， 故答案为：，；，. 6． 【解析】 【详解】 分析：由，通过分离参数思想原题等价于在上恒成立，求出右端在上的最小值 ... ...