9.1.3 三角形的三边关系 课件（共29张PPT）+学案+教案

(课件网) 9.1.3 三角形的三边关系 华东师大版 七年级下册 新知导入 三角形的内角和与外角和的性质是什么？ 内角和定理 外角和性质 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的内角和等于180° 在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角 形的任意两边之和大于第三边这样一个事实， 现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论. 新知讲解 三角形的三边又具有什么关系呢？ 画一个三角形,使它的三条边长分别 为4cm、3cm、2.5cm. 新知讲解 做一做 如图9.1.13,先画线段AB=4cm, 然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧， 再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C, 连结AC、BC. △ABC就是所要画的三角形. 新知讲解 图9.1.13 C A B 4cm 3cm 2.5cm 圆上任意一点到圆心的距离相等。 新知讲解 现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、 两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. 试一试 新知讲解 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： 图9.1.14 （1） a b c a+b>c 新知讲解 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： 图9.1.14 （2） c b a a+b=c 新知讲解 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： 图9.1.14 （3） a c a+b＜c b 新知讲解 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 新知讲解 这一结论的根本依据是关于线段的基本事实“两点之间，线段最短” 三角形的任何两边的和大于第三边 新知讲解 b a c 即三角形的任何两边的差小于第三边 a+b>c a >c-b 新知讲解 小结： 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边 新知讲解 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 新知讲解 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性. 新知讲解 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆 （如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构. 图9.1.15 新知讲解 变式 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 B 新知讲解 解：根据三角形的三边关系，得 第三边长大于8-3=5， 而小于两边之和8+3=11． 又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9． 故选：B． 课堂练习 1、已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.6 B.7 C.15 D.18 C 课堂练习 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得 12-5c，b-a0，b-a-c<0， ∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =a+b-c+b-a-c =2(b-c)； 故选：A． 课堂练习 3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A. 5，1，7 B. 5，12，17 C. 5，7，7 D. 11，12，23 C 课堂练习 解：A、5+1<7，不能组成三角形，故A选项错误； B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误； C、5+7>7，能组成三角形，故C选项 ... ...