2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.3二倍角的三角函数公式课件(共29张PPT)

(课件网) 4.3二倍角的三角函数公式 北师大（2019）必修2 聚焦知识目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法． 2．能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用． 数学素养 1. 通过对半角公式的推导以及利用半角公式证明三角恒等式，培养学生逻辑推理素养． 2．通过利用公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养. 复习引入 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinasinβ 若上述公式中，β＝α你能否对它进行变形？ 二倍角公式 推导二倍角公式 sin2α= sin(a+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 令β＝α！ sin(a+a)=sin a cos a+cos a sin a sin2α=2sinαcosα 推导二倍角公式 cos2α= cos(α+β)=cosαcosβ-sinasinβ 令β＝α！ cos(α+α)=cosαcosα-sinasinα 推导二倍角公式 能否有其它表示形式 推导二倍角公式 tan2α= 令β＝α！ tan(α+α)= sin2α=2sinαcosα，α∈R记作：S2α = α∈R记作：C2α 且 ，(k∈ Z)记作：T2α 二倍角公式 二倍角公式的理解 ①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题. ②二倍角公式不仅限于2a是α的二倍的形式，其它如4a是2a的两倍，是的两倍，3α是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式. 二倍角公式理解 二倍角公式理解 例1已知角α是第二象限角，cos a=-，求sin2a. cos2a和tan2α的值。 解，因为角a是第二象限角，所以sin a>0. 二倍角公式理解 例2 已知： 求sinα、cosα、tanα的值. 解： sin, = 或 二倍角的应用 二倍角的应用 例3.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值. 解如图，过点A作BC的垂线，垂足为D.设△BAD=θ，则/BAC=2θ. 因为 所以 二倍角的应用 例3在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值. 因为0<2θ<π，所以0<θ<，于是 故sin∠BAC=sin 2θ=2 二倍角的应用 例4要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 解，如图，设圆心为O，矩形面积为S、∠AOB=a，则 AB=Rsin a、OB=Rcosα S=Rsin a·2(R cos a) =2R sin acos a =R2·sin 2a. 当sin2α取最大值1，即α=时，矩形面积最大，最大值R2 学以致用 1.利用倍角公式求下列各式的值. 答案 2.求值cos20°cos40°cos80°. 答 3.已知α，β是锐角，且 求α+2β的值. 4.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx). (1)求 的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 答案(1)2; (2)f(x)的最小正周期是π f(x)的单调递增区间为 5.已知函数 则有（） A.函数f(x)的图象关于直线 对称 B.函数f(x)的图象关于点 对称 C.函数f(x)的最小正周期为 B