1.1空间几何体的结构同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2 （word含解析）

1.1 空间几何体的结构-2021-2022学年高一数学人教A版必修2同步课时作业 1.下列命题正确的是( ) A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面 C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形 2.碳是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为( ) A.12 B.25 C.30 D.36 3.下列几何体中为圆锥的是( ) A. B. C. D. 4.下列几何体中不是旋转体的是( ) A. B. C. D. 5.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( ) A. B. C. D. 6.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ） ①同一棱柱的侧棱平行且相等； ②一个棱柱至少有5个面； ③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱； ④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体. A.1 B.2 C.3 D.4 7.给出下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.在我国古代数学名著中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为（注：1丈等于10尺）( ) A.2丈4尺 B.2丈5尺 C.2丈6尺 D.2丈8尺 9.已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为( ) A.Q B. C. D. 10.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 11.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_____条件． 12.已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为_____． 13.已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为_____. 14.一个正三角形和它的内切圆如图所示，将阴影部分绕直线l旋转得到一个几何体，请描述该几何体的结构特征. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误，故选B. 2.答案：B 解析：根据题意，顶点数就是碳原子数即为70，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为25个，即六元环的个数为25个，故选B. 3.答案：A 解析：由圆锥的定义可知A选项是圆锥. 4.答案：D 解析：观察图形可知，D不是旋转体. 5.答案：A 解析：如图，是A在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径， 由勾股定理得棱锥的高， 设球O的半径为R，则， 解得，所以， 在中，由余弦定理得， 所以，所以在中，， 当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为，截面面积为. 故选：A. 6.答案：B 解析：①②正确，③④错误，故选B. 7.答案：B 解析：球只有一个曲面，故①错，②对，③对.由于几何体是空间图形，故一定有面，④错. 8.答案：C 解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即圆木的高）长24尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤长的最小值为（尺），即为2丈6尺.故选C. 9.答案：C 解析：圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均 ... ...