2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册 7.2.4诱导公式（1）教案 word版

7.2.4　诱导公式（1） 【教学目标】 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用． 2.理解诱导公式的推导过程． 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 【教学重点】 理解四组诱导公式，利用诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简证明. 【教学难点】 理解为何名称不变，理解确定符号的方法． 【教学过程】 一、课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1)π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式一～四有哪些结构特征？ 二、课前小测 1．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是(　　) ①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；⑤tan α＝－tan β. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4 答案：C 解析：因为α＋β＝π，所以sin α＝sin(π－β)＝sin β， 故①正确，②错误； cos α＝cos(π－β)＝－cos β， 故③正确，④错误； tan α＝tan(π－β)＝－tan β，⑤正确． 故选C. 2．tan等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：C 解析：tan＝tan＝tan ＝tan＝－tan＝－. 3．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝_____. 答案：3 解析：tan(π＋α)＝tan α＝3. 4．求值：(1)sin＝_____. (2)cos＝_____. 答案：(1)　(2)－ 解析：(1)sin＝sin＝sin＝. (2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－. 三、新知探究 1．公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sinα， cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα. 2．公式三 (1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示． (2)公式：sin(－α)＝－sinα， cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα. 3．公式四 (1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示． (2)公式：sin(π－α)＝sinα， cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα. 思考： (1)诱导公式中角α只能是锐角吗？ (2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？ 提示： (1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z. (2)诱导公式一～四都不改变函数名称． 四、题型突破 题型一 给角求值问题 【例1】　求下列各三角函数值： (1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)． 解： (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－. (2)法一：cos＝cos ＝cos＝cos＝－cos＝－. 法二：cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. 【反思感悟】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1“负化正”———用公式一或三来转化； 2“大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角； 3“小化锐”———用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； 4“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值. 【跟踪训练】 1．计算： (1)cos＋cos＋cos＋cos； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝0. (2)原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°] ＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin(180°－66°) ＝sin 66°－sin 66°＝0. 题型二 给值(式)求值问题 【例2】　(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　) A.　　　　　 B. C. D．－ 答案：A 解析：sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sin α＋cos α＝m， sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sin αcos α＝＝. (2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象 ... ...