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课件网) 算法的概念 计算机与算法: 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法． 什么是算法？ 课题引入 问题1：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河。 解决步骤： 1、带羊到对岸，返回； 2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼到对岸，返回； 4、带羊到对岸。 第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门带上． 要把大象装冰箱，总共分几步？ 鸡兔同笼问题 我有2条腿 一个脑袋 我有4条腿 一个脑袋 问题2：“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有94条，脑袋共有35个，问一共有多少只小鸡？多少只小兔？ 解决步骤： 第一步，设有 只鸡， 只兔， 第二步，列方程： 第三步，解方程求得： 第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只. 你能写出求解这个方程组的步骤吗？ 什么是算法？ 探究1：写出求解下列方程组的步骤。 写出一般二元一次方程组的解法步骤. 第一步, 第二步,解（3）得 写出一般二元一次方程组的解法步骤. 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 1.算法的含义 （广义）完成某项工作的方法和步骤 （现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和 步骤. （数学中）算法通常是指按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤. 菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等 2.算法的特征: 明确性与可行性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行。 有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标. 一般性:算法必须可以解决一类问题. 有限性:算法必须在有限的步骤内完成. 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数. 第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7. 第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数. 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数. 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除35. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数. 例1.(3)设计一个算法，判断整数n（n>2）是否为质数。 第二步：令i=2. 第三步：用i除n，得到余数r 第一步：给定大于2的整数n； 第四步：判断“r＝0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示 第五步：判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。 1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法步骤: 第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:得到圆的面积S. 课后练习 2、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的 ... ...
