艺考生高效复习10等差数列 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高效复习10等差数列 一．等差数列的有关概念 1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． 2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项． 二．等差数列的有关公式 1.通项公式：an＝a1＋(n－1)d 通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． 2.前n项和公式：Sn＝na1＋d＝． 三．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． 1.若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an． 2.等差数列的增减性与最值 （1）公差d>0时为递增数列，且当a1<0时，前n项和Sn有最小值； （2）公差d<0时为递减数列，且当a1>0时，前n项和Sn有最大值． 四．判定数列{an}是等差数列的常用方法 1.定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一个常数． 2.等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1. 3.通项公式法：数列的通项公式an是n的一次函数． 4.前n项和公式法：数列的前n项和公式Sn是n的二次函数，且常数项为0. 考点一 等差数列基本运算 【例1】（1）（2021·新疆昌吉）已知等差数列，若，，则（ ） A．1 B． C． D．3 （2）（2021·重庆·高三阶段练习）在等差数列中，，，则98是的（ ） A．第31项 B．第32项 C．第33项 D．第34项 （3）（2021·广东汕头·高三期末）记为等差数列的前项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）C（2）C（3）D 【解析】（1）设等差数列的公差为， 因为，，所以，解得.故选：C. （2）∵公差，∴由，得.故选：C. （3）设等差数列的公差为，由题知，解得， 所以，，， 则，.故选：D. 考点二 等差中项 【例2】（1）（2021·上海市）已知数列为等差数列，且，则_____. （2）（2021·贵溪市实验中学）在等差数列中，若，则_____. 【答案】（1）-12（2）2020 【解析】（1）由等差数列的性质，得.故答案为：. （2）由等差中项的性质可得，可得， 因此，.故答案为：. 考点三 等差数列的前n项和 【例3-1】（2021·陕西临渭·一模）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（ ） A．12 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【解析】因为数列为等差数列，所以， 所以.故选：B. 【例3-2】．（2021·山西太原·高三期中）已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A．15 B．23 C．28 D．30 【答案】D 【解析】由等差数列片段和的性质：成等差数列， ∴，可得，同理可得， ∴，可得.故选：D 【例3-3】．（2021·云南·二模（理））已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，故选：A 【例3-4】（2021·宁夏·贺兰县景博中学高三期中（文））设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A．3 B． C． D．16 【答案】B 【解析】因为，所以，即所以故选：B 【例3-5】．（2021·新疆·昌吉州回民中学高三阶段练习（理））在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列为等差数列，数列为等差数列，设其公差为， 又，解得：，又，，. 故选：B. 考点四 单调性和最值 【例4-1】（2021·上海市进才中学高三阶段练习）在等差数列中，，则其前n项和最小时，n的值为_____． 【答案】 【解析】设等差数列的公差为，由得，，解得， 所以，所以时，取得最小值， 故答案为： 【例4-2】．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，又，所以，所以的最小值为.故选：C. 考点六 等差数列的定义 【例6-1】（2021·浙江·高三专题练习）数列{an}的通项公式为an＝5 ... ...