1.2.2 组合 第2课时 组合的综合应用 一、选择题 1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有( ) A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 2．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A．120 B．84 C．52 D．48 3．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有( ) A．CC B．AA C. D．AAA 4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 5．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有( ) A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 6．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 二、填空题 8．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路图(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有_____条． 9．以正方体的顶点为顶点的四面体共有_____个． 10．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有_____个． 11．计算：C＋C＋C＋…＋C＝_____. 12．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_____种．(以数字作答) 三、解答题 13．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球． 14．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？ 15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果： (1)4只鞋子没有成双的； (2)4只鞋子恰有两双； (3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双． 参考答案 1答案C [分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．] 2答案C [间接法：C－C＝52种．] 3答案C [由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有，故选C.] 4答案D [根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．] 5答案B [先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．] 6答案C [四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即C＝10.] 7答案B [分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10种，故选B.] 8答案126 [要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5 ... ...
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