中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 中心对称和中心对称图形(1)教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：7 课 题 中心对称 课型 新授课 教学目标 1. 理解中心对称、对称中心的概念； 2. 能通过合作交流，掌握中心对称的性质； 3. 能画出一个简单图形关于某一点成中心对称的图形； 4. 能根据成中心对称的两个图形找出对称中心. 教学重点 1. 理解中心对称、对称中心的概念； 2. 掌握中心对称的性质，并运用性质画图。 教学难点 1. 掌握中心对称的性质，运用性质画图； 2. 判断或找出对称中心。 教 学 活 动 一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 什么样叫作轴对称？什么叫作对称轴？ PPT：把一个图形沿一条直线翻折，“复印”出一个新图形，这种图形变换叫作轴对称。这条直线叫做对称轴. 2、 轴对称有什么性质？ PPT：轴对称图形不改变图形的形状和大小。成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3、 什么叫作旋转？什么是旋转中心和旋转角？ PPT：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角. 4、 旋转有什么性质？ PPT：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小. 二、教学新知 （一）观察图形，初步感知 问题：下列两组图形都是成轴对称的图形吗？ 生：第(1)图是，第(2)图不是。 师：其实，第(2)图是我们正要学习的成中心对称的两个图形。 （二）观察比较，获取新知 问题：下列两组图形中的旋转，旋转角有什么不同？ 1、 学生讨论：图(4)是将△ABC绕点O旋转180°得到的，而图(3)不是. 2、 教师讲解： 像图(4)那样，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD. 从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. （三）合作讨论，深化理解 话题1：什么样的两个点成中心对称？有何性质？ 师(PPT展示)：如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 生：由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点。反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. 话题2：什么样的两个图形成中心对称？中心对称有何性质？ 师(PPT展示)：在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 生：此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点. （四）抽象概括，展示结论 由此得到下述性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 三、讲解例题 例 如图，已知△ABC和点O， 求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 分析： 根据“成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分”，连接△ABC的各个顶点与点O并延长，分别作出对应顶点，即△A′B′C′. 作法：(1)连接AO 并延长AO 到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′； (2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′ 和C′. (3)连接A′B′，B′C′，C′A′. 则图中△A′B′C′即为所求作的三角形. 四、巩固练习 1、 对于成中心对称的两个图形，下列说法中，错误的是（ ） A. 对称中心是两组对应点的交点. B. 对称中心是一组对应点的中点 C. 对应点的连线平行且相等 D. 如果这两个图形是多边形，则对应边平行或在同一条直线上 【答案】C 2、 如图，已知△ACE和△DBF是关于某一点成中心对称的两 ... ...
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