福建省莆田市2022届高三数学第一次教学质量检测试卷

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 福建省莆田市2022届高三数学第一次教学质量检测试卷 一、单选题 1．（2022·莆田模拟）已知全集，集合，则（　　） A．{5} B． C． D． 2．（2022·莆田模拟）设，则（　　） A． B． C． D． 3．（2022·莆田模拟）若直线与直线互相平行，则（　　） A．-1 B．-2 C．-2或0 D．0 4．（2022·莆田模拟）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 5．（2022·莆田模拟）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（　　） A．13 B．15 C．16 D．29 6．（2022·莆田模拟）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 7．（2022·莆田模拟）甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（　　） A． B． C． D． 8．（2022高三上·清远期末）已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（　　） A．16 B．12 C．5 D．4 二、多选题 9．（2022·莆田模拟）有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为正实数．下列说法正确的是（　　） A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 10．（2022·莆田模拟）设，，且，则“”的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B． C． D． 11．（2022·莆田模拟）若函数的图象上存在两点，使得的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（　　） A． B． C．， D． 12．（2022·莆田模拟）已知定义在上的函数（　　） A．若恰有两个零点，则的取值范围是 B．若恰有两个零点，则的取值范围是 C．若的最大值为，则的取值个数最多为2 D．若的最大值为，则的取值个数最多为3 三、填空题 13．（2022·莆田模拟）曲线在处的切线方程为　 　． 14．（2022·莆田模拟）若，则　 　． 15．（2022·莆田模拟）已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为　 　. 16．（2022·莆田模拟）如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是　 　，第9行排在奇数位置的所有数字之和为　 　． 四、解答题 17．（2022·莆田模拟）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求外接圆面积的最小值. 18．（2022·莆田模拟）某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会． （1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； （2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望． 19．（2022·莆田模拟）如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值. 20．（2022·莆田模拟）已知数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21．（2022·莆田模拟）在平面直角坐标系中，已知点，，C是线段的中点，P是 ... ...