第一章 解三角形 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版必修5单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，内角的对边分别为，若， ．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为( ) A. B. C. D. 2.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.一船向正北方向航行，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是( ) A.5海里/时 B.海里/时 C.10海里/时 D.海里/时 4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则B的大小为( ) A. B. C.或 D.或 5.在中，的平分线交AC于点D，，，则周长的最小值为( ) A. B. C. D. 6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 7.中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法作出判断 8.在中，，，则( ) A. B. C. D. 9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则角C的范围是( ) A. B. C. D. 10.已知A为三角形的内角，且，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，则_____. 12.如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为_____. 13.在中，若，，边上的中线的长为3.5，则_____. 14.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_____. 15.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且． （1）若角为钝角，求的面积； （2）若，求． 17. （15分）设中角A，B，C的对边长分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）若，的面积，的平分线交AB于点D，求线段CD的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由正弦正理可知： ， 根据余弦定理得， ， ； 由余弦定理得， 或 (舍)， 设内切圆半径、外接圆半径，三角形周长分别为：， 根据正弦定理得，， 又， ∴﹒ 其中与内切圆半径有关的三角形面积公式证明如下： 内切圆圆心为，半径为将分为三部分， ∴， 其中为三角形周长﹒ 故选：A﹒ 2.答案：B 解析：解：在中，因为， 由余弦定理可得， 所以， .故选B. 3.答案：C 解析：如图依题意有，， ，从而， 在中，求得， 这艘船的速度是(海里/时) 4.答案：A 解析：解答：解：在中，由正弦定理可得，即，解得.，，. 5.答案：C 解析：在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c. 因为BD是的平分线且，所以， 所以由得， 因为，所以， 由余弦定理得. 则的周长，设，则， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以，即. 易得当时单调递增，所以， 所以周长的最小值为. 6.答案：B 解析：由正弦定理得，，，所以B只有一解，所以三角形只有一解. 7.答案：D 解析：由余弦定理及得，又，所以，但无法确定角A，B，所以无法做出判断. 8.答案：C 解析：由正弦定理得. 9.答案：D 解析：，得，，可得，，又，可得角C是锐角，. 10.答案：A 解析：由，得，因为A为三角形的内角，所以，，所以，得，得，，故. 11.答案： 解析：因为，且，所以. 12.答案： 解析：在中，由正弦定理可得，则， 在中，由正弦定理可得，则， 点D为BC的中点则所以， 因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：. 13.答案：9 解析： 中，若，，边上的中线长为3.5 在中，， 即， ∵， 设， 代入数值，得， 解得. ∴. 故答案为：9. 14.答案： ... ...
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