1.1数列的概念同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修5（Word含答案）

一　数列的概念 一、选择题 1．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，它的第5项的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 2．已知数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 3．数列，，，，…的第10项是(　　) A． B． C． D． 4．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键(　　) A．6n个 B．(4n＋2)个 C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个 5．有下列一列数： ，1，1，1，(　　)，，，，，…，按照规律，括号中的数应为(　　) A． B． C． D． 6．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于(　　) A．28 B．32 C．33 D．47 7．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，若a1＝1，a3＝3，则a17＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 8．数列－，，－，，…的通项公式为(　　) A．an＝(－1)n＋1 B．an＝(－1)n＋1 C．an＝(－1)n D．an＝(－1)n 9．数列，，，，…的递推公式可以是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＋1＝an D．an＋1＝2an 二、填空题 10．已知数列满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a5＝_____． 11．写出下列数列的一个通项公式： (1)0，3，8，15，24，… (2)1，2，3，4，… (3)1，11，111，1 111，… 12．正整数列满足a1＝a，且对于n∈N＋有an＋1＝，若a6＝1，则a的所有可能取值为_____． 13．将正偶数按下表排列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … 28 26 则2 010在第_____行第_____列． 14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_____块． 15．已知f(1)＝2，f(n＋1)＝(n∈N＋)，则f(4)＝_____． 三、解答题 16．已知数列的通项公式为an＝. (1)求a10. (2)是否是这个数列中的项？ (3)这个数列中有多少整数项？ 17．写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别为下列各数． (1)3，5，9，17，33； (2)4，－4，4，－4，4； (3)1，0，1，0； (4)，，，. 18．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，求这个数列的一个通项公式． 参考答案 一、选择题 1．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，它的第5项的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 【解析】选D.a5＝(－1)5×＝－. 2．已知数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 【解析】选B.把2写成，2写成，由题意，可得an＝.令＝2 ＝ 3n－1＝20 n＝7. 3．数列，，，，…的第10项是(　　) A． B． C． D． 【解析】选C.由数列，，，，…可得一个通项公式an＝， 所以a10＝＝. 4．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键(　　) A．6n个 B．(4n＋2)个 C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个 【解析】选D.由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6，6＋5，6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5，1＋2×5，1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键． 5．有下列一列数： ，1，1，1，(　　)，，，，，…，按照规律，括号中的数应为(　　) A． B． C． D． 【解析】选B.把数列变为 ，，，，(　　)，，，，，…可得分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为. 6．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于(　　) A．28 B．32 C．33 D．47 【解析】选D.由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，32－20＝12，则x－32＝15，所以x＝47. 7．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，若a1＝1，a3＝3，则a17＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 【解析】选A.因为数列满足an＋2＝an＋1－an，故有an＋3＝an＋2－an＋1＝－an＋1＝－an，所以an＋6＝－ ... ...