大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明

大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是( ) A． B． C． D．且 【答案】C 2．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 【答案】A 4．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是( ) A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】A 5．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设( ) A．中至多一个是偶数 B． 中至少一个是奇数 C． 中全是奇数 D． 中恰有一个偶数 【答案】C 6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( ) A．编号1 B． 编号2 C． 编号3 D． 编号4 【答案】A 7．已知a，b，c都是正数，则三数( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 【答案】D 8．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于( ) A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 【答案】A 9．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A．都是奇数 B．都是偶数 C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 10．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是( ) A． B． C．且 D．或 【答案】D 12．“用反证法证明命题“如果x 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_____ 【答案】（5,7） 14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是 __ . 【答案】2012 15．有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n∈N*)． 【答案】1＋＋＋…＋>(n∈N*) 16．如图，它满足： (1）第行首尾两数均为； (2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 . 【答案】． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知，用分析法证明：. 【答案】要证，即证， 即证， 即证， 因为，所以， 所以，不等式得证． 18．已知，求证：。 【答案】要证，只需证：, 只需证： 只需证： 只需证：，而这是显然成立的， 所以成立。 19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,… ... ...