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课件网) 10.1 10.1.4 概率的基本性质 随机事件与概率 第十章 学习目标 1.通过具体实例，理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则. 2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率. 核心素养：数学抽象、数学运算 新知学习 知识点 概率的基本性质 性质1 对任意的事件A，都有P(A) 0. 性质2 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P( )＝ . 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ . 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ . 性质5 如果A B，那么 . 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_____ . ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A) ＋P(B)－P(A∩B) 易错辨析 1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).( ) 2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.( ) 3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.( ) 4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.( ) × × × √ 典例剖析 一、互斥事件概率公式的应用 例1 (1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”， B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝ ，求出现1点或2点的概率. 解 设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件， (2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件A表示“3只球中有1只红球， 2只白球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球”.已知P(A)＝ ，P(B)＝ ， 求这3只球中既有红球又有白球的概率. 解 因为A，B是互斥事件， 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)确定各事件彼此互斥. (2)求各事件分别发生的概率，再求其和. 注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的. 反思感悟 跟踪训练 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概 率：(1)[10,16)； 解 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)， [16,18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)[8,12)； 解 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)[14,18). 解 P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 二 对立事件概率公式的应用 (1)甲获胜的概率； 解———甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件， (2)甲不输的概率. 解 方法一 设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件， 方法二 设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件， 反思感悟 对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确 判断两个事件确实是对立事件时才能应用. 跟踪训练 某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率. 解 某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶， 因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A， 则其对立事件B为“未中靶”， 于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95. 所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95. 三、概率性质的综合应用 (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； 解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球” “得到绿球”分别为A，B，C，D， (2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率. 解 事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D， 求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率， ... ...
