2012高二文科数学变式练习 选修1-1 双曲线及其性质答案 一、选择题： 1.在△ABC中，若,, ,则角的大小为 A． 或 B．或 C． D． 2.在中“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 4.不等式≥0的解集是 A.［2, +∞） B. ∪ (2, +∞） C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞) 5.若不等式的解集是，则的值为 A．－10 B． －14 C． 10 D． 14 6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 A. 2
5 ； C. k<2或k>5； D. 以上答案均不对 7.已知双曲线和椭圆 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形 8.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为 A.y2=8x B.y2=x C.y2=3x D.y2=x 10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 A. B. C.2 D.3 11.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围 A.a=1 B.01 D.a≥1 12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 13. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 14.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 (-∞, )∪(,+∞) 15.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件． 证明：恒成立 ． 16.方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=,方程只有一个负根； 当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1, 方程只有一个负根． 当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且<0,方程有一正一负根． 必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根． 当a=0时，适合条件． 当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根， 则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1, 当a=1时，方程有一个负根x=-1. 若方程有且仅有一负根，则 ∴a<0． 综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1． 17．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x． （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程． 解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为． 由题意，得解得a＝2，b＝1． 所求双曲线的方程为…………………………………………6分 （2）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F2（0，）． 点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．由椭圆定义，得2m=因为m2－n2＝5，所以n2＝4．所以椭圆的方程为.……………… 18. ... ... 
