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课件网) 7.3.1 离散型随机变量的均值 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；（重点） 2.理解离散型随机变量的均值的性质.； 3.掌握两点分布的均值； 4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.（难点） 核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算 离散型随机变量的分布列确定了与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。 例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，我们通常会比较平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”，我们通常会考察这个班数学成绩的方差。 本节课我们一起来认识离散型随机变量的均值。 新课引入： 问题1： 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为 7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 概念新授 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称 为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量的平均水平. 例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 解：因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0) =1×0.8+0×0.2 =0.8 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么： X 1 0 P p 1-p np 概念新授 解： 例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. X=k）= , k=1,2,3,4,5,6. X的分布列为 X）= (1)确定取值：理解X的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求概率：求出X取每个值时的概率； (3)写分布列：写出X的分布列(有时也可省略)； (4)求均值：利用定义公式求出均值 求离散型随机变量X的均值的步骤： 观察: 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数（样本均值）绘制统计图，如图（1）和（2）所示，观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？ (1)n=60 (2)n=300 事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复实验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来小. 因此我们常用样本均值去估计随机变量的均值. 这12组试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动， 且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的. 问题探究 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示，那么E(X+b)和E(aX)（都是实数）分别与E(X)有什么联系呢？ 探究: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn X+b x1+b x2+b … xi+b … xn+b P p1 p2 … pi … pn aX ax1 ax2 … axi … axn P p1 p2 … pi … pn 证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n， 所以，Y的分布列为 ··· ··· ··· ··· ··· ··· E(aX+b)= 问题2：离 ... ...
