北师大版（2019）数学必修第二册综合检测试卷（Word含解析）

北师大版（2019）数学必修第二册综合检测试卷 一、单选题 1．己知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，且，则 C．若，，，，则 D．若，，则 2．设，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 3．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰直角中，，D，E分别是和上的动点，沿翻折后，B恰好落在边上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．己知，，与的夹角为，若向量满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是相异两平面，，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（　　） A．若∥，，则 B．若，，则∥ C．若，，则 D．若∥，，则∥ 8．如图，已知半径为的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（ ） A．复数对应的点位于第二象限 B． C．复数的共轭复数是 D．复数的虚部是 10．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．下列叙述正确的是（ ） A．若直线与平面相交，则直线上所有点都在平面上 B．若直线与平面平行，则无公共点 C．若直线上两点在平面内，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则过直线的平面与这个平面相互平行 E．若直线与平面有且只有一个公共点，则直线与平面相交 12．已知向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则向量可以表示平面内任一向量 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角是锐角 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．如图，C，D将线段AB等分为三段，则 （1）_____； （2）_____； （3）_____． 14．已知A，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝_____. 15．拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___． 16．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为_____. 四、解答题 17．如图所示，四棱锥中，△为正三角形，，，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求与面所成角的正弦值. 18．已知函数. (1)当时，求的最大值和最小值； (2)若，求的值. 19．某人买了一罐容积为V L，高为a m的直三棱柱形罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b m，c m的地方（如图）．为了减少罐内液体车油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液体车油最多还能剩多少？ 20．已知，，求的值． 21．求实数取何值时，复数在复平面内对应的点； (1)位于第二象限； (2)位于第一或第三象限； (3)在直线上． 22．如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证： (1)平面BCE； (2)平面平面CDE. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 由直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断即可. 【详解】 若，，，则有可能平行，A错误； ∵，，∴，∵，∴，B正确； ∵，，，，、不一定相交，∴、不一定平行；C错误； ∵， ... ...